P10945 Place the Robots 紫 题解

Part 1. 题意

在 $N\times M$ 的矩阵中的空地放人机，任一人机上下左右走到边界或墙之前遇不到另一人机。

我已经尽力写得简短了。。

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Part 2. 思路

我们先思考无墙的情况。

若无墙，则同車的放置，把草方块当作禁止放車的方块即可，。

贴一下车的放置的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,t,ans,g[210][210],mat[210];
bool vis[210];

bool match (int u) {
	for (int i=1;i<=m;i++)
		if (!g[u][i]&&!vis[i]) {
			vis[i]=1;
			if (!mat[i]||match (mat[i])) {
				mat[i]=u;
				return 1;
			}
		}
	return 0;
}

int main () {
	cin>> n>> m>> t;
	for (int i=1,x,y;i<=t;i++) {
		cin>> x>> y;
		g[x][y]=1;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		memset (vis,0,sizeof (vis));
		if (match (i))
			ans++;
	}
	cout<< ans;
	return 0;
}

而此题多了墙这种阻挡方块，怎么办？

显然，对于每一行和每一列，每多一个墙方块，就可以多放一个人机，如下两图（白色为空地，红色为人机，绿色为草地，棕色为墙）：

上两例均有 $2$ 面墙与 $3$ 个人机。

所以我们可以对于行的可放人机区域和列的可放人机区域分别计数，将每个空地计算出的行区域数作为左部点，列区域数作为右部点，建立二部图，跑最大匹配即可。

Part3. 本题代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t=-1,s,n,m,lk,ck,ans,mat[2510],ls[60][60],cs[60][60];
bool vis[2510];
char mp[60][60],buf[1024];
vector<int> g[2510];

bool match (int u) {
	for (int v: g[u])
		if (!vis[v]) {
			vis[v]=1;
			if (!mat[v]||match (mat[v])) {
				mat[v]=u;
				return 1;
			}
		}
	return 0;
}

int main () {
	if (!~t) cin>> t;
	if (!t--) return 0;
	cin>> n>> m;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			cin>> mp[i][j];
	lk=ck=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			ls[i][j]=(lk+=(j==1||mp[i][j-1]=='#'));
	for (int j=1;j<=m;j++)
		for (int i=1;i<=n;i++)
			cs[i][j]=(ck+=(i==1||mp[i-1][j]=='#'));
	for (int i=1;i<=lk;i++)
		g[i].clear ();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			if (mp[i][j]=='o')
				g[ls[i][j]].push_back (cs[i][j]);
	ans=0;
	memset (mat,0,sizeof (mat));
	for (int i=1;i<=lk;i++) {
		memset (vis,0,sizeof (vis));
		ans+=match (i);
	}
	sprintf (buf,"Case :%d\n%d",++s,ans);
	puts (buf);
	return main ();
}