P10948 升降梯上灰题解-优快云博客

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Part0. 前言

没想到 SPFA-SLF 冲进了最优解第一版，比多数 Dijkstra 还快。

Part1. 题意简述

有 $M$ 个移动系数 $N < C_1 < C_2 < ... < C_M < N$ ，若当前使用移动系数 $C_i$ ，当前位置为 $P$ ，则移动一次将移至 $P + C_i$ ，耗费 $\times | C_i |$ ；若要换为使用移动系数 $C_{i'}$ ，则额外消耗 $∣ i - i^{'} ∣$ 时间。你需要从 $1$ 号点移动至 $N$ 号点，求最短消耗的时间。

Part2. 思路

显然，这题是道最短路。

设 $dis_{u,l}$ 表示从 $1$ 出发移至 $u$ 点，当前的移动系数为 $C_l$ 的最少耗费时间。

我们考虑如何转移。每枚举到一个点，我们枚举本次移动的移动系数，并计算其本次移动之后的状态。设其当前在 $u$ 位置，当前移动系数为 $C_l$ ，本次移动后在 $v$ 位置，本次移动的移动系数为 $C_i$ ，则转移方程可设为：

$dis_{v,i} = \min ( dis_{v,i} , dis_{u,l} + | i - 1 | + 2 \times | C_i |)$

最后输出 $\max \limits_{i=1}^{m} dis_{n,i}$ 。

最短路我用了 SPFA-SLF 与 Dijkstra 两种算法，读者可自行研究更快的做法。

Part3. 注意点

$v$ 要判是否符合 $\leq v \leq N$ ；
本题需开 long long，不开 90pts。

Part4. 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second

int n,m,s,c[30],dis[1010][30];
bool vis[1010][30];

void spfa () {
    memset (dis,0x3f,sizeof (dis));
    memset (vis,1,sizeof (vis));
    deque<pii> q;
    dis[1][s]=0;
    vis[1][s]=0;
    q.push_front ({1,s});
    while (q.size ()) {
        pii p=q.front ();
        q.pop_front ();
        int u=p.fi,l=p.se;
        vis[u][l]=1;
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            int v=u+c[i],w=abs (i-l)+2*abs (c[i]);
            if (v<1||v>n) continue;
            if (dis[v][i]>dis[u][l]+w) {
                dis[v][i]=dis[u][l]+w;
                if (vis[v][i]) {
                    if (q.empty ()||dis[v][i]<dis[q.front ().fi][q.front ().se]) q.push_front ({v,i});
                    else q.push_back ({v,i});
                    vis[v][i]=0;
                }
            }
        }
    }
}

struct tup {
    int u,l,w;
    bool operator < (const tup &x) const {
        return w>x.w;
    }
};

void dijkstra () {
    memset (dis,0x3f,sizeof (dis));
    priority_queue<tup> q;
    q.push ({1,s,dis[1][s]=0});
    while (q.size ()) {
        tup p=q.top ();
        q.pop ();
        int u=p.u,l=p.l;
        if (vis[u][l]) continue;
        vis[u][l]=1;
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            int v=u+c[i],w=abs (i-l)+2*abs (c[i]);
            if (v<1||v>n) continue;
            if (dis[v][i]>dis[u][l]+w) {
                dis[v][i]=dis[u][l]+w;
                q.push ({v,i,dis[v][i]});
            }
        }
    }
}

signed main () {
    cin>> n>> m;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        cin>> c[i];
        if (!c[i]) s=i;
    }
    spfa ();
    //dijkstra ();
    //上两行为不同算法，可改注释位置测试
    int ans=112890981491;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        ans=min (ans,dis[n][i]);
    cout<< (ans==112890981491? -1: ans);
    return 0;
}