bzoj1059（二分图匹配）

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二分图匹配

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本文介绍了一个名为矩阵游戏的问题，目标是通过行交换和列交换操作使矩阵主对角线元素全为黑色。文章提供了完整的解题思路及代码实现，采用二分图匹配算法解决这一挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1059: [ZJOI2007]矩阵游戏

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

Input

第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

No
Yes
【数据规模】

对于100%的数据，N ≤ 200

解题思路：

同bzoj 1191 二分图匹配裸题。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,n,len=0;
struct data
{
int to,next;
}e[1000000];
int h[500];
bool b[500];
int match[500];
int a[201][201];

void insert(int x,int y)
{
++len;
e[len].to=y;
e[len].next=h[x];
h[x]=len;
}

int dfs(int o)
{
int u=h[o];
while (u!=0)
{
if (b[e[u].to])
{
b[e[u].to]=false;
if (match[e[u].to]==-1 || dfs(match[e[u].to]))
{
match[o]=e[u].to;
match[e[u].to]=o;
return 1;
}
}
u=e[u].next;
}
return 0;
}

int main()
{
scanf("%d",&t);
for (int y=1;y<=t;++y)
{
scanf("%d",&n);
memset(h,0,sizeof(h));
len=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
for (int j=1;j<=n;++j)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
if (a[i][j]==1)
{
insert(i+n,j); insert(j,i+n);
}
}
}
memset(match,-1,sizeof(match));
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
memset(b,true,sizeof(b)); b[i]=false;
if (dfs(i))
{
++ans;
}
}
if (ans<n)cout<<"No"<<endl;else
cout<<"Yes"<<endl;
}
}