BZOJ-1854 (二分图匹配)

最新推荐文章于 2021-08-02 20:58:50 发布

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本文介绍了一个基于游戏场景的装备匹配问题，玩家需连续使用不同属性值的装备来攻击boss。文章详细解析了如何通过二分图匹配算法解决此问题，并采用邻接链表优化数据结构以应对大规模数据输入。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

Description

lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？

Input

输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值

Output

输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

Sample Input

3
1 2
3 2
4 5

Sample Output

2

HINT

对于30%的数据，保证N < =1000
对于100%的数据，保证N < =1000000

分析

这道题和 BZOJ-1191 其实是基本一样的，也是个二分图匹配，只不过这里是给出每个锦囊所能匹配的题目（那么每个题目就不一定只有两个锦囊了）（要是不知道什么是‘题目’、‘锦囊’，也参见下面那个连接 BZOJ-1191），所以读入修改一下就行了，总体思路就可以看那道题的总体思路
(http://blog.youkuaiyun.com/jackypigpig/article/details/69360897)。
不过你们可以注意到，这题的数据范围变大了，所以就不能用邻接矩阵了，于是就用上了邻接链表。
用邻接表的话属性值和武器编号我放到一起存了，于是我将所有属性值都加了个INF，所以注意数组要开两倍n的大小。
还有一点，在我 1191 上，我是每个点都初始化了一遍 f[] 数组（判断某个点是否讨论过了），不过在这里，要是每次都初始化一遍显然会超时，于是用到了一个小技巧： f[] 不只是 0 或 1 ，而是上次那个点用到时我们总体讨论的是哪个属性值（你们看一看程序，第8行那里原本的 !f[o] 改成了 f[o]!=ans <=我这里ans直接是全局变量了，它也起到了枚举的作用）。
程序中 ok() 函数就是匹配的过程，返回值表示匹配成功与否。

程序

#include <cstdio>
#define INF 1000000
#define add(u,v) (to[++num]=head[u],head[u]=num,poi[num]=v)
#define For(x) for (int h=head[x],o=poi[h]; h; h=to[h],o=poi[h])
int n,k,ans,num,head[2*INF+5],to[2*INF+5],poi[2*INF+5],f[2*INF+5],lin[2*INF+5];

bool ok(int x){
    For(x) if (f[o]!=ans && (f[o]=ans))
        if ((!lin[o] || ok(lin[o])) && (lin[o]=x)) return 1;
    return 0;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        k=(scanf("%d",&k),k+INF),add(k,i),
        k=(scanf("%d",&k),k+INF),add(k,i);
    for (ans=1; ans<=n && ok(ans+INF); ans++);
    printf("%d",ans-1);
    return 0;
}