基于YALMIP算法求解带容量双层车辆路径规划问题附Matlab代码

双层车辆路径规划问题是一个经典的组合优化问题，其中车辆需要按照一定的路线规划进行配送。每个车辆有一定的容量限制，需要满足所有客户的需求，并且最小化总行驶距离或最小化总配送成本。在这篇文章中，我们将使用YALMIP（MATLAB中的一个建模语言）来解决带有容量限制的双层车辆路径规划问题，并提供相应的MATLAB代码。

首先，我们需要定义问题的数学模型。假设有N个客户需要配送，M辆车辆可用。我们用以下变量表示问题的决策变量：

• x(i,j,k): 表示车辆k是否从客户i前往客户j。如果x(i,j,k) = 1，表示车辆k从客户i前往客户j；如果x(i,j,k) = 0，表示车辆k不经过客户i前往客户j。
• u(i,k): 表示车辆k在访问客户i后的剩余容量。

接下来，我们需要定义问题的约束条件和目标函数。首先是容量约束条件：

1. 对于每个车辆k，初始时刻的容量为车辆的最大容量：u(i,k) = Q_k，其中Q_k表示车辆k的最大容量。
2. 对于每个车辆k和客户i，访问客户i后的剩余容量应满足：u(j,k) = u(i,k) - q_j + q_i - Q_k * (1 - x(i,j,k))，其中q_i表示客户i的需求量。

接下来是路径约束条件：

3. 每个客户只能被一辆车辆访问：sum(x(i,:,k)) = 1，对于所有的客户i和车辆k。
4. 每辆车辆必须从出发点出发并返回：sum(x(1,:,k)) = 2，对于所有的车辆k。
5. 车辆之间不能相互交叉：sum(x(:,j,k)) - sum(x(j,:,k)) = 0，对于所有的