P2704 [NOI2001] 炮兵阵地

炮兵阵地问题的状压DP解法

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#动态规划 #c++ #算法

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P2704 [NOI2001] 炮兵阵地总题单链接

思路

发现 $m\leq 10$ ，考虑状压DP。

发先同一行有限制，先预处理出满足同一行的限制的数字，最多只有 $60$ 个。

设 $d p [i] [k 2] [k 3]$ 表示当前考虑了前 $i$ 行，第 $i - 1$ 行为 $k 2$ ，第 $i$ 行为 $k 3$ 的最大值。

转移的时候分别枚举第 $i - 2, i - 1, i$ 行的状态 $k 1, k 2, k 3$ 。如果合法则 $d p [i] [k 2] [k 3] = ma x (d p [i] [k 2] [k 3], d p [i - 1] [k 1] [k 2] + (k 3 中 1 的个数))$ 。

空间会炸，用滚动数组。还有要记得特判一下 $n = 1$ 的情况。

时间复杂度 $O(N\times 60^3)$ ，空间复杂度 $O((2^{10})^2)$ 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

vector<ll>vec;string s[105];
ll n,m,g[105],dp[2][1030][1030];

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	
	cin>>n>>m;
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		cin>>s[i];s[i]='.'+s[i];
		for(ll j=1;j<=m;j++)
			g[i]=g[i]*2+(s[i][j]=='P'?1:0);
	}
	
	for(ll i=0;i<(1ll<<m);i++){
		ll op=1;
		for(ll j=0;j<m;j++){
			if((i&(1ll<<j))&&((i&(1ll<<(j+1)))||(i&(1ll<<(j+2)))))
				{op=0;break;} 
		}
		if(op)vec.push_back(i);
	}
	
	if(n==1){
		ll ans=0;
		for(ll k1:vec){
			if((k1&g[1])!=k1)continue;
			ll asd=0;
			for(ll j=0;j<m;j++)
				asd+=(bool)(k1&(1ll<<j));
			ans=max(ans,asd);
		}
		cout<<ans;
		return 0;
	}
	
	for(ll k1:vec){
		if((k1&g[1])!=k1)continue;
		for(ll k2:vec){
			if((k2&g[2])!=k2)continue;
			if(k1&k2)continue;
			ll asd=0;
			for(ll j=0;j<m;j++)
				asd+=(bool)(k1&(1ll<<j))+(bool)(k2&(1ll<<j));
			dp[0][k1][k2]=asd;
		}
	}
	
	for(ll i=3;i<=n;i++){
		for(ll k1:vec){
			if((k1&g[i-2])!=k1)continue;
			for(ll k2:vec){
				if((k2&g[i-1])!=k2)continue;
				if(k1&k2)continue;
				for(ll k3:vec){
					if((k3&g[i])!=k3)continue;
					if((k1&k3)||(k2&k3))continue;
					ll asd=0;
					for(ll j=0;j<m;j++)
						asd+=(bool)(k3&(1ll<<j));
					dp[1][k2][k3]=max(dp[1][k2][k3],dp[0][k1][k2]+asd);
				}
			}
		}
		for(ll k1:vec)
			for(ll k2:vec)
				dp[0][k1][k2]=dp[1][k1][k2];
	}
	
	ll ans=0;
	for(ll k1:vec)
		for(ll k2:vec)
			ans=max(ans,dp[1][k1][k2]);
	cout<<ans;
	
	return 0;
}