P2860 [USACO06JAN] Redundant Paths G

P2860题：边双连通分量缩点解题思路

最新推荐文章于 2025-12-12 16:37:00 发布

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P2860 [USACO06JAN] Redundant Paths G 总题单链接

思路

我们发现在同一个边双连通分量中的点两两之间多有至少两条路，所以先缩点。

缩点后我们将度为 $1$ 的点两两配对即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll head[5005],egt=1;
struct Edge{
	ll v,nxt;
}eg[10005];
void add(ll u,ll v){
	eg[++egt]={v,head[u]};
	head[u]=egt;
}

ll stk[5005],top,cnt;
ll n,m,scc[5005],du[5005];
ll dfn[5005],low[5005],tot;


void Tarjan(ll p,ll ins){
	stk[++top]=p;
	dfn[p]=low[p]=++tot;
	for(ll i=head[p];i;i=eg[i].nxt){
		ll v=eg[i].v;
		if(!dfn[v]){
			Tarjan(v,i);
			low[p]=min(low[p],low[v]);
			if(low[v]>dfn[p]){
				cnt++;
				while(1){
					ll z=stk[top--];
					scc[z]=cnt;
					if(z==v)break;
				}
			}
		}
		else if(ins!=(i^1))low[p]=min(low[p],dfn[v]);
	}
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	
	cin>>n>>m;
	while(m--){
		ll x,y;cin>>x>>y;
		add(x,y);add(y,x);
	}
	
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		if(!dfn[i]){
			Tarjan(i,0);
			if(top){
				cnt++;
				while(top)scc[stk[top--]]=cnt;
			}
		}
	}
	
	if(cnt==1){
		cout<<0;
		return 0;
	}
	
	for(ll u=1;u<=n;u++)
		for(ll i=head[u];i;i=eg[i].nxt){
			ll v=eg[i].v;
			if(scc[u]!=scc[v])
				du[scc[u]]++,du[scc[v]]++;
		}
	
	ll ans=0;
	for(ll i=1;i<=cnt;i++)
		if(du[i]==2)ans++;
	cout<<ans/2+ans%2;
	
	return 0;
}