MIT 线性代数 Linear Algebra 5: Permutation matrix and column space of matrix

最新推荐文章于 2024-12-27 22:04:32 发布
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分类专栏： Linear Algebra
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好， 本节我们接着上一节的话题 L U LU LU 分解。上一节中，我们的结论是，一类不需要row exchange的满秩矩阵是可以进行 L U LU LU 分解分解的，这一节，我们将研究另一类需要行变换的矩阵

permutation matrix

在进入正题之前，我们先讨论一类特殊的矩阵permutation matrix。这一类矩阵是由单位仅经过row exchange得到的矩阵，比如size是3的单位阵 I 3 I_3 I3​ 经过行变换后会得到以下6个矩阵：
[ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] [ 1 0 0 0 0 1 0 1 0 ] \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ \end{bmatrix} ⎣⎡​100​010​001​⎦⎤​⎣⎡​100​001​010​⎦⎤​

[ 0 1 0

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