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在这漫长的开发时光中，我都是从零开始学习新技术，HTML、CSS、JavaScript、Vue.js、Nuxt.js、React.js、Next.js、Django、React Native、Flutter、Tauri…对于我这种不擅长编程的人来说，刚开始编程确实很难学，但再难也没有数学难学，因此在逐渐熟练之后，我也渐渐上手步入正轨。于是我又多了一个爱好——编程，严格来说是Web开发。我很享受将自己的想象通过编程实现出来，然后让别人也能欣赏到的这个过程，这与写数学论文可谓是异曲同工，并且还更容易让人理解。
2025-03-22 19:38:38
536
原创 小众APP弦圈的第一个正式版终于上线啦！
目前弦圈的目标就是尽可能多的集齐更多的小众亚文化，提高弦圈的文化多样性，让弦圈的氛围热闹起来！早在上一年12月，我就计划开发弦圈的手机端APP（计划开发弦圈的桌面端版和APP版），结果中间历经波折，我的开发也断断续续。弦圈由很多个圈子组成，每一个圈子都相当于一个兴趣部落，允许志同道合的人一起在其中圈地自萌，也允许不同圈子的人一起交流分享。于是终于在3月14号，历经三个月的开发和准备，弦圈APP的第一个正式版V0.0.2终于上线！
2025-03-22 19:03:21
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原创 GTM023 W.H.Greub线性代数经典教材：Linear Algebra
这本教材跟其他线性代数教材一样，先从最基本的向量空间开始讲起，但不同的是，它这里还应用了群论的知识。紧接着这本书以代数抽象的形式讲矩阵和行列式，尤其是行列式，书中的描述直达其代数本质，这是我当时印象挺深刻的。接着书本还继续往外拓展，讲到与向量空间相关的一些概念，如泛函分析中的内积空间，同调代数中的代数和同调。这本教材是我高中时期入门线性代数的主要教材，我的很多基础知识都来源于这本书，如今看回这本书可以说满满的回忆。而且它的语言风格非常的代数化，没有什么直观可言，以抽象为主，表述简练、知识密度高。
2024-12-27 22:09:18
473
原创 Peter Lax线性代数教材：Linear Algebra and Its Applications 2nd Ed
相比，内容没这么紧凑，而且表述也更加代数风格，很合我的胃口。感觉Gilbert Strang的书更加直观且更加几何风格。并且这本书，内容比Gilbert Strang的书更加丰富、全面。废话不多，直接上图。这本线性代数教材，印象很深刻，记得是高中时期自学线性代数的时候看过。这本书跟Gilbert Strang的教材。
2024-12-27 22:06:44
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原创 MIT线性代数教材：Linear Algebra and Its Applications
这本教材是MIT线性代数课程所使用的教材，上课的老师是Gilbert Strang，而教材的作者也是Gilbert Strang。这本书内容比较直观，配图不少，叙述风格比较几何风格。习题也丰富，但并不怎么对我的胃口，因此我也怎么看过，直接上图。
2024-12-27 22:04:32
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原创 我开发的宇宙级APP竟然成为了其他世界的系统
这些年，工作之余陈木一直在研究宇宙级APP如何开发，其实原本实现任何一个简单功能的代码都是十分复杂的，动则上亿亿行代码，像上面那个空间传送与修改时间功能，如果是原来的话，至少要写200亿亿行代码。如今简洁的代码，完全是无数天才工程师们历尽心血，构建大量星系级精密物理设施，以及编程上写了大量库以及进行了大量包装，最后实现的。所谓的宇宙级APP数亿年以来，一直都是各大星域争相竞争的研究对象，指的是通过开发宇宙级API接口，然后通过宇宙级API来对各个宇宙单位进行编程，最后达到能自动化操纵一片星域的效果。
2024-12-27 21:24:43
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原创 图论入门教程：GTM173 Graph Theory
这是本图论的入门教材，Graph Theory Fifth Edition，隶属于著名的GTM系列，作者是Reinhard Diestel。这是本对新人友好的教材，之前本科上离散数学的课时，因为涉及到图论，而学校的课堂又太水让我心生不满，于是便找了本图论的教材来看，就是这本GTM173。整本教材内容完备，基本上把图论相关的基础知识都覆盖了，因此对图论感兴趣的初学者可以尝试读读这本书。之所以分享这本书也是因为，刚好弦圈里有人想要图论相关的入门教材但没有，因此分享一下。
2024-12-01 22:54:47
476
原创 同调代数入门教材GTM 4： A Course in Homological Algebra 2nd ed.
并没有一上来就给你抽象的定义，而是先来些具体的东西。范畴的概念非常的一般且普适，几乎所有数学领域都能应用到范畴的思想，它将数学对象抽象到只剩下它本身以及他们之间的关系，因此对于初学者而言刚开始并不太好理解。这是本同调代数方面的入门教材，我高中的时候就是看这本教材入门同调代数的，同时期也有一位高中的朋友是看这本书学同调代数的，因此我认为这本书挺适合萌新小白入门的。需要注意的是，同调代数本身有一定的门槛，这本教材应该是几本同调代数中相对较好的一本了，即便是这本，当初我看一些部分的时候也是一知半解。
2024-11-29 21:52:14
396
原创 Matsumura交换代数入门教材：Commutative Ring Theory
当然如果你不需要按部就班从头到尾的看完一本书，Zariski的教材选择性的跳着看，完全可以作为入门教材。读文献时有些术语找不到，还有Stack Project可以查（话说我把Stack Project的一些内容翻译成中文放在百科里了，就几个定义🙃），当然如果是一些比较经典的概念倒是可能在Zariski的教材能查到。而Matsumura的教材篇幅要比Atiyah的长一些，并且Matsumura的教材有一些Atiyah中没有的概念，因此也值得一读，不过Atiyah教材的表达要更加通俗易懂一些。
2024-11-29 19:12:20
382
原创 Atiyah交换代数经典入门教材：Introduction to Commutative Algebra
对于我来说，这是一段非常不可思议的经历，就像是和一位非常优秀的导师一起工作一样。Atiyah的教材是这三本教材中最简单的，Zariski的教材虽然很完备，但是篇幅过长，而且内容太过经典了，没有Atiyah的教材那样更加贴近新时代。而Matsumura的教材篇幅要比Atiyah的长一些，而且似乎感觉Atiyah的表达更加通俗易懂一些，毕竟Atiyah是众所周知的大师级人物。Atiyah虽然晚年因为各种事情而名誉受损，比如说最出圈的——声称证明了黎曼猜想，但这不影响他是一个伟大杰出的数学家。
2024-11-29 19:10:30
975
原创 Jürgen Jost黎曼几何与几何分析教材：Riemannian Geometry and Geometric Analysis
这本书需要有一定的微分几何基础以及分析、李群等相关领域的基础，初学者谨慎使用。我高中的时候，就是对这本书的内容感兴趣，想要尝试理解，结果看到测地线就不懂了，接着后面看了点李群和向量丛就没再看了。建议先读Loring W Tu的两本微分几何教材。这本书是几何分析方面的入门教材，该教材先从最基本的黎曼流形讲起，然后逐步深入到李群和向量丛，接着到联络与曲率，基本上覆盖了几何分析很多重要的基础概念。，有了一定的基础再专研Jürgen Jost的这本教材。我毕竟不是做微分几何的，所以关于这方面的就不说太多了。
2024-11-28 21:30:53
353
原创 Loring W Tu微分几何教材：Differential Geometry Connections, Curvature, and Characteristic Classes
我知道现如今多年过去，拥有GTM全系列的人已经很多了，并且资源获取难度也比以前低了，不像当年那样找文献比较困难。中，我提到高中时期，我为了看懂Jürgen Jost的几何分析教材Riemannian Geometry and Analysis，转而看Loring W Tu的An Introduction to Manifolds以及Differential Geometry Connections, Curvature, and Characteristic Classes。
2024-11-28 19:58:00
432
原创 Loring W Tu微分几何经典入门教材：An Introduction to Manifolds
这本教材十分适合对微分几何感兴趣的萌新小白作为入门教材，想当年高二的时候，我就是因为看Jürgen Jost的Riemannian Geometry and Analysis看不懂，转而看Loring W Tu的An Introduction to Manifolds补充基础。初三到高中时期，我看过不少微分几何的教材，包括陈省身的《微分几何讲义》，最后还是Loring W Tu的An Introduction to Manifolds让我真正学懂了微分几何😄。
2024-11-28 18:13:05
752
原创 Zariski交换代数经典教材Commutative Algebra系列（pdf可复制版）
因此，Zariski的这本教材不仅可以作为初学者的交换代数入门教材，还能作为交换代数的词典用于查阅交换代数相关的知识。Oscar Zariski & Pierre Samuel写的交换代数经典教材Commutative Algebra，该教材也是学习代数几何的经典入门前置教材之一，用于补充交换代数相关的前置知识。Zariski的名字估计学代数几何的人都耳熟能详，先是入门时期的交换代数教材，然后就是深入研究时期随处可见的Zariski拓扑。本帖我们分享的便是著名的Zariski交换代数教材。
2024-11-28 11:45:41
976
原创 代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA英译版全系列
现在EGA全系列完整的英译版终于来啦！如今好几年过去了，我发现EGA的英译版也翻译完整了。怀着激动的心情，我马上将大家期待已久的（包括我）EGA完整英译版分享出来。，我分享了Grothendieck经典的EGA法语原本全系列。当时就有人反应说想要英译版，不是中文也行。中，我分享了EGA 1第二版的法语版和英译版，后来发现，该英译版其实是EGA全系列的不完整英译版。
2024-11-28 11:05:03
351
原创 Hatcher代数拓扑教材
Hatcher的教材相比于Tom Dieck的，图文并茂，有更精美丰富的插图，能让读者更加直观的理解。这适合入门代数拓扑的小白，或者是喜欢几何直观的人。，并对比了Tammo Tom Dieck与Hatcher的教材有啥区别。现在我将Hatcher的代数拓扑教材分享出来，给有需要的人。
2024-11-08 21:10:55
348
原创 代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何基础FGA法语原版+英文译版
这本书我也没仔细看过，几年前拿到手时，也只是粗糙无比的扫描版，扫描的书还是上个世纪用打字机打出来的，阅读观感非常不好（可能是不习惯吧）。虽然如今FGA中的大部分内容，学代数几何的人应该都会知道，如descent theory，Hilbert和Quot schemes，the formal existence定理，以及Picard scheme。没想到相比于EGA，大家对SGA的热情非常高涨，可能是EGA已经出版了完整的中译，并且EGA知名度最高，资源也更好找。
2024-11-08 20:58:16
538
原创 将反向传递看成函子：强化学习的一个复合视角
我当时下这篇文章，也是好奇代数领域在AI方面有啥应用，其实当时已经知道有个叫热带几何（Tropical Geometry）的领域，就是代数几何在计算机的应用。因为当时AI就很火，但AI可解释性需要很多数学来解决，他们解决不了，所以我留着这篇文章也是打算之后写篇类似的AI应用的文章。本文表示，强化学习算法与强化学习算法的复合，还是一个强化学习算法，因而所有强化学习算法构成一个范畴Learn。然后在Learn里考虑神经网络，并证明在一般情况下，梯度下降也是复合的。
2024-11-06 16:30:48
157
原创 伊莱亚斯 M. 斯坦恩（Elias M. Stein）《复分析》与《实分析》教材
分析学大师Elias M. Stein（曾是陶哲轩的老师），写了四本分析学系列教材，统称为普林斯顿分析学讲座（Princeton Lectures in Analysis）。，我分享了Elias M. Stein的分析全系列英文版，然而有人说想看中文版。经过我的查找，发现网络上流出的Stein中译书很少，最后只找到了比较知名的《复分析》和《实分析》。
2024-11-06 16:28:20
766
原创 分析学大师Elias M. Stein的分析系列教材
分析学大师Elias M. Stein（曾是陶哲轩的老师），写了四本分析学系列教材，统称为普林斯顿分析学讲座（Princeton Lectures in Analysis）。当时集齐这四本书花了我不少时间，似乎这四本书知名度不一，我下的第一本是复分析教材Complex Analysis。现在我将这些好东西拿出来分享给有需要的人。
2024-11-05 18:55:44
427
原创 泛函分析入门教材Functional Analysis Notes
这本书也是我人生中看的第一本英文书，同时也是我第一本看完的英文数学书。这算是我的数学启蒙教材之一，得益于这本书对萌新的友好，当时才初三、高一时期的我对这本书可谓是喜欢至极。现在我拿出来给大家推荐，希望能帮助到更多有需要的人！经典泛函分析教材，作者是Mr. Andrew Pinchuck。这是本非常适合小白入门的泛函分析教材，里面的内容讲述通俗易懂、清晰明了。讲起，并不需要太多的前置知识即可开始学习。
2024-11-05 18:48:48
266
原创 Tammo Tom Dieck代数拓扑教材
对于还未入门的小白而言，这本书不太适合作为代数拓扑的入门教材。我高中的时候就在看这本教材，但总在一些地方无法彻底理解。但这本教材吸引我的地方，一是它的内容涵盖面够广，并且知识密度够高，能够让我短时间内掌握代数拓扑方面的基础知识；二是它的描述更加的抽象，并且语句简洁明了、容易理解，很符合我的口味（这也是我当时选择代数几何的原因）。本教材相较于Hatcher的书，没有那么太多的插图，并且内容更加抽象。本书知识密度高，内容精炼简洁，没有过多的废话。很适合有一定代数基础，且喜欢直接切入主题，快速学习的人。
2024-11-05 18:45:23
349
原创 Dugundji拓扑学基础教材Topology
这本书的内容十分完备且齐全，有时候看文献遇到一些比较罕见的术语（包括一些谷歌搜不到的），能在本书中找到。因此本书不仅仅是一本入门教材，还是一本拓扑学的供学者查阅的词典。本教材为拓扑学的基础入门教材，作者是Dugundji。本书从最基本的集合概念开始讲起，从集合论延伸至拓扑空间。最后也会涉及一些分析学和代数拓扑。我上传资源尽量只上传可复制的pdf或djvu版，因为不可复制有些时候真的是硬伤。
2024-11-05 18:24:25
707
原创 代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何原理EGA法语原版全系列
熟知Grothendick都知道，他有代数几何三部曲：EGA、SGA、FGA。其中知名度最高的无疑是EGA和SGA，他们可以说是代数几何的圣经，是无数重要且知名概念和理论的源头。相较于SGA，EGA受众可能更大些，看的人也更多些。），EGA法语全系列相较于SGA在当年要好收集一些，但也不容易。在当时已经有中文翻译版了，还有英文版翻译，我都看过，最后觉得还是法语版最好，英文版次之。EGA有四系列，为EGA 1-4，但总共分为8册书，EGA 3有两本，EGA 4有四本。由于文件较大，我分成两贴将这些东西发完。
2024-11-05 18:21:42
722
原创 国外Openstax微积分系列教材
是一个免费课本网站，其出版的微积分系列教材分为三本。该微积分教材内容浅显易懂，并且图文并茂，带有彩色文字和彩图，书本整体的颜值很高。这跟国内的某些教材实在是没得比，关于国内外教材的对比可见我之前的文章。），那么看这种高质量教材学习微积分一定能让你受益匪浅！话不多说，现在就将他们分享出来。如果英文还算过关的话（其实数学英文并不难，见。
2024-11-05 18:18:43
315
原创 代数几何教皇Grothendieck经典著作：代数几何讨论班SGA法语原版全系列
而关于SGA，别说中文翻译了（目前我只有SGA2的中译版），就算是法语版全系列，也不好集齐，更别说还是可复制、用Latex重写过的美化版本。部分书似乎已经在网上绝迹，我也没细查。熟知Grothendick都知道，他有代数几何三部曲：EGA、SGA、FGA。其中知名度最高的无疑是EGA和SGA，他们可以说是代数几何的圣经，是无数重要且知名概念和理论的源头。
2024-11-05 18:10:22
518
原创 数学爱好者聚集地 - 小众网站弦圈
当时网站已经有了圈子，但基本上处于荒废状态，访问网站的用户也看不懂它究竟是什么？后来经过朋友的朋友的用户反馈，我决定再次修改网站，将其改为以圈子为核心，并将社区功能合并，不然名字弦圈简直不对味。数学圈中有很多英文翻译过来的中文数学内容，也有不少我自己写的中英文数学内容。原本我只是想做个诗词网站来完成毕设，后来经过老师的提点，将网站改成了文化交流网站。当时网站上线后，只有文学、数学、编程三个模块，后来加上AI模块，但效果都不是很好。毕竟我的初心就是想弄个爱好者聚集地的网站（不止数学），因此新网站。
2024-11-03 10:48:35
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原创 Nuxt.js交流社区，欢迎加入！
在百度、知乎、优快云，分别搜索Nuxt都只能得到少量信息，并且大多数阅读量都不高。目前来看，中文互联网上几乎没有一个Nuxt.js的交流社区，这也导致开发者用Nuxt.js开发过程中缺少足够的社区支持。Nuxt.js是一个基于Vue.js的服务端渲染框架，然而因为种种原因导致开发过程的困难，因此目前Nuxt.js的圈子可以算是一个小众圈，尤其是在中文互联网上。
2024-11-03 10:28:20
241
原创 django对象报错object has no attribute ‘count‘
的代码，里面用到了django wizard。我想要确定的是用户在他们能够创建文档前，至少有一个名字。欢迎来弦圈一起翻译StackOverflow等国外编程内容👇👇👇。我正在学习django/python，并被一个问题给卡住了。相反，你应该查询数据库中当前用户已有的。我已经尝试了很多种组合，但现在还是卡住了。，并对他们进行计数。，我想在其中计算模型类。但我不知道正确的写法！为用户创建一个全新的。
2024-08-23 14:36:59
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原创 Django对RawQuerySet进行计数
你好，我使用的是django 1.2，然后我想知道如何对原生查询集(RawQuerySet)的行进行计数。欢迎来弦圈一起翻译StackOverflow等国外编程内容👇👇👇。惯例的.count()方法行不通。
2024-08-23 14:32:20
645
原创 对多个表中进行Select count(*)查询
需要补充的是，想要在SQL Server中完成同样的事情，您只需要删除（上一条回答）查询的“FROM dual”部分。它返回了转置的答案（每个表一行，而不是每个表一列），否则我认为没有太大区别。我认为在性能方面，它们应该是等效的。欢迎来弦圈一起翻译StackOverflow等国外编程内容👇👇👇。在SQL Server中，我得到了你想要的结果。如何从两个不同的表（称他们为。
2024-08-19 21:11:16
683
原创 原创文章被检测为AI创作，AI检测还靠谱吗？
AI生成的内容跟人越来越像，甚至有时候比人写的还要好，而人写的内容呢，相对的也就越来越AI化了😅。其实是别的AI检测都太不靠谱了😄，Undetectable.ai感觉就无论给它什么结果都是AI生成，封面那个检测结果是ZeroGPT，也是一样，给什么内容结果都是AI生成，那个比例也是一样的，估计是钓鱼网站。现在这一两年里，随着生成式AI不断深入人心，AI内容变得更加泛滥了，并且经过这段时间技术的发展，AI生成的内容越来越真假难辨😢😤，有些AI生成的内容需要仔细辨别才能看出端倪。国外教材与国内教材的区别。
2024-08-19 11:40:48
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原创 将多个表的计数合为一个计数
我想要得到一个所有’wiki_xxxx’表的加在一起的计数。比如说，我想要得到’wiki_items’(above) + ‘wiki_armors’ + ‘wiki_weapons’ + …我知道如何对不同的表做多个计数，但从没见过如何将他们合起来。欢迎来弦圈一起翻译StackOverflow等国外编程内容👇👇👇。
2024-08-18 21:28:55
183
原创 mysql中用一个查询获取多个数据库（模式）和表的计数之和
下面的查询返回了4排数据，这很好。但我同时需要对同一个查询中的所有计数求和。我已经尝试了多种不同的方法，但只得到sintax报错。（在这种情况下，索引中列的顺序并不重要。如果这只是许多困难的查询方法中的一个，您可能需要重新考虑给数据配备多个数据库（模式）。你可以把它们放进一个select子句中，让它给你求和。欢迎来弦圈一起翻译StackOverflow等国外编程内容👇👇👇。如果你需要在一个查询中对他们进行求和，请使用下面这个查询。这应该会给你输出一个单行四列的结果。
2024-08-18 21:20:25
454
原创 Python time模块与datetime模块的区别
这两个关于时间的模块。接下来，我们将讨论这两个模块中的函数有什么区别。可见，用datetime获取当下时间的运行效率略高于用time的。然后你需要格式化得到的时间戳，最后才能得到你想要的时间格式，比如。时间方面的编程在开发过程中是很常见的，而Python提供了。需要注意的是，该时间戳单位是秒(s)，不是毫秒(ms)。如果你想要获取当前的本地时间，那么首先你需要运行。在本模块中，想要获取当前本地时间，你首先需要运行。100000000次需要花费5.5秒的时间。，这会返回一个关于当前时间的。
2024-08-10 15:56:34
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原创 在Nuxt 3中如何配置PrismJS和Autoloader插件？
通过本地CDN，我们可以很轻松的加载很多JavaScript库，且不用担心因此导致页面加载变慢。插件最简单的方法是用CDN，在本文，我们将会讲解在Nuxt 3中，如何用加载Mathjax的同一种方法来配置PrismJS和它的。），那么你想高亮的每一个语言几乎都需要引入一遍，比如说你想高亮Typescript，那么你需要添加。插件可以自动加载你需要的语言，让你不必再一个个的引入你需要高亮语言的文件。现在，PrismJS就会自动加载每个你需要的语言，你仅仅需要调用。
2024-06-26 22:38:37
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原创 如何使用Nuxt实现高亮代码块？
你也想像其他网站那样，可以高亮用户写的代码块吗？有两个Javascript库可以帮助你实现这一点，他们分别是`Prism.js`和`highlight.js`。在本教程中，我们将使用PrismJS来讲解如何实现代码块高亮。在本教程中，我们将使用PrismJS来讲解如何实现代码块高亮。如果你需要高亮的语言很多，那么一个个地引入他们的。
2024-06-26 20:56:33
548
原创 Mathjax加载慢，如何在Nuxt中加载本地JS文件
我们说明了如何在Nuxt中使用Mathjax来渲染数学公式。然而使用CDN来加载Mathjax简单是简单，但是它会降低网页的性能。换句话说，使用CDN加载的Mathjax可能会比较慢。然而在Nuxt中，你很难去整合Mathjax，不仅因为关于这方面的资料很少，而且跟着Mathjax的官方文档走可能对于Nuxt没有什么用。想要解决这个性能问题，其中一种解决办法就是本地加载Mathjax。也就是说，你继续用CDN的方式去加载Mathjax，但是是加载Mathjax的本地JS文件。
2024-06-17 21:53:21
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原创 VSCode报错: To enable project-wide JavaScript/TypeScript language features, exclude large folders...
重启VSCode没有任何作用。我安装的所有插件都失效了，即使重装插件也没用。通过VSCode的提示，我觉得应该是自己之前动过。目录的东西，进而引发了这个错误。于是一切都恢复正常了！
2024-06-17 20:54:52
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原创 token简介以及python计算token的方法
Token和cookies都可以用来存放用户信息。但是token可以将信息存放在浏览器中的localstorage中，不占用服务器内存，而cookies则需要在每次请求中送往服务器中，吃服务器资源。同时，token作为一种比cookie更新的技术，有更多的优势，可以参考。每个用户都可以对应一个token值。Token可以由用户名+密码+时间，经过哈希加密得到，也可以直接由用户名和密码经过加密算法加密后得到。加密后得到的token值，存放在会话session中。来实现加密，计算token值。
2024-06-08 21:00:42
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