1674. 使数组互补的最少操作次数

LeetCode 1674：使数组互补最少操作次数

最新推荐文章于 2025-12-04 22:00:44 发布

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LeetCode 1674 | 使数组互补的最少操作次数

LeetCode 1674 | 使数组互补的最少操作次数

题目描述

给你一个长度为偶数 n 的整数数组 nums 和一个整数 limit。你可以对数组执行若干次操作，每次操作可以将数组中的任意元素替换成 [1, limit] 范围内的另一个整数。

我们称数组是 互补的，如果对于所有的下标 i（0-based），满足：

nums[i] + nums[n - 1 - i] == 同一个定值

也就是说，对称位置的元素对之和都是同一个数字。

请你返回使数组互补的 最少操作次数。

题目示例

举个例子：

输入：
nums = [1, 2, 3, 4]
limit = 4

输出：1

解释：
原数组对称和分别是 nums[0]+nums[3] = 1+4=5，nums[1]+nums[2] = 2+3=5，
已经相等，替换次数为0。
但是如果是 nums = [1, 2, 2, 4]，要使两对和相等，最少替换次数为1，
例如将 nums[2] 替换成 3，使数组变为 [1, 2, 3, 4]，两对和都为5。

解题分析

题目要求让对称位置的元素对 (nums[i], nums[n-1-i]) 的和相同，我们可以将数组划分为 n/2 个对。

对每对 (a, b)，我们希望替换操作尽可能少，使它们的和达到某个目标值 x。问题的关键：

目标和 x 是一个待选的值，我们需要找到使总替换次数最小的 x。
替换操作中，每个元素可以替换为 [1, limit] 之间的任意值。
替换次数对每对 (a,b) 最多为2次（替换两个元素）。

关键思路

对每对 (a,b)，替换次数依据目标和 x 有三种情况：

0 次替换：如果 a + b == x，不需要任何替换。
1 次替换：如果可以通过替换其中一个元素，使和为 x，例如替换 a 为 x - b，且 x - b 在 [1, limit] 内。
2 次替换：否则，必须替换两个元素。

这意味着，每个对 (a,b) 对目标和 x 的替换次数是：

0，若 x == a+b
1，若 x 在 [1 + min(a,b), limit + max(a,b)] 范围内但不等于 a+b
2，其他情况

差分数组 + 区间更新的巧妙解法

因为 x 的范围是 [2, 2*limit]，我们可以统计对每个可能的目标和 x 替换总次数。

对每对 (a,b)，替换次数随 x 的变化形态如下：

x范围	替换次数
`x == a + b`	0
`x ∈ [1 + min(a,b), limit + max(a,b)]` 且 `x != a+b`	1
其他	2

用差分数组表示替换次数变化：

初始全部为 2 次（全部替换）
对区间 [low, high] = [1 + min(a,b), limit + max(a,b)] 替换次数减少 1
对单点 a+b 替换次数再减少 1

利用差分数组对区间和点进行加减标记，最后对差分数组求前缀和即可得到每个和 x 的总替换次数。

代码实现

from typing import List

class Solution:
    def minMoves(self, nums: List[int], limit: int) -> int:
        n = len(nums)
        change = [0] * (2 * limit + 2)
        
        for i in range(n // 2):
            a = nums[i]
            b = nums[n - 1 - i]
            
            low = 1 + min(a, b)
            high = limit + max(a, b)
            sum_ab = a + b
            
            # 初始替换次数为 2
            change[2] += 2
            
            # 区间内替换次数减少 1
            change[low] -= 1
            change[high + 1] += 1
            
            # 和为 sum_ab 替换次数再减少 1
            change[sum_ab] -= 1
            change[sum_ab + 1] += 1
        
        # 计算前缀和，得到每个和 x 的总替换次数
        for i in range(2, 2 * limit + 1):
            change[i] += change[i - 1]
        
        # 返回最小替换次数
        return min(change[2:2*limit+1])