1673. 找出最具竞争力的子序列

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最具竞争力的子序列 — 单调栈经典应用

题目描述

解题分析

解题方法

栈维护规则：

代码实现（Python）：

复杂度分析

示例说明

总结与比较

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最具竞争力的子序列 — 单调栈经典应用

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个正整数 k，返回长度为 k 且最具竞争力的 nums 子序列。

• 数组的子序列是从数组中删除一些元素（可能不删除元素）后得到的序列，且保留原数组中元素的相对顺序。
• 在两个长度相同的子序列 a 和 b 中，若在第一个不相同的位置 i 上，a[i] < b[i]，则称子序列 a 比 b 更具竞争力。

例如：

• [1,3,4] 比 [1,3,5] 更具竞争力，因为它们第一个不同的位置是最后一位，4 < 5。

目标是从数组中选出长度为 k 的子序列，使其在竞争力上最小（即字典序最小）。

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解题分析

这道题的关键在于：

• 保持子序列的顺序不变
• 选出的子序列长度固定为 k
• 子序列字典序要最小（最具竞争力）

直接枚举所有长度为 k 的子序列显然不可行，复杂度过高。

思路转向贪心 + 单调栈：

• 我们想保证子序列尽可能字典序小，即尽可能前面元素小。
• 通过遍历 nums，用栈维护候选子序列。
• 当前元素若比栈顶元素小，则尝试弹出栈顶，替换为更小元素，从而获得更小字典序。
• 弹出前必须保证后续元素足够凑成长度 k，否则不能弹出，避免最终序列长度不足。

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解题方法

栈维护规则：

• 遍历 nums，对当前元素 num：

• • 如果栈顶元素大于 num，且后续元素足够填满长度 k，弹出栈顶元素。
  • 直到不满足弹出条件或者栈为空。

• 如果当前栈大小小于 k，则把 num 压入栈中。

代码实现（Python）：

from typing import List

class Solution:
    def mostCompetitive(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        stack = []
        n = len(nums)
        for i, num in enumerate(nums):
            # 当栈顶元素大于当前元素，并且后续元素数量足够时，弹出栈顶
            while stack and stack[-1] > num and len(stack) - 1 + (n - i) >= k:
                stack.pop()
            # 只有栈容量小于 k 才压入当前元素
            if len(stack) < k:
                stack.append(num)
        return stack

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，每个元素最多进栈出栈一次。
• 空间复杂度：O(k)，栈最大长度为 k。

这是一种高效解决该问题的经典方案。

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示例说明

假设输入：

nums = [3, 5, 2, 6]
k = 2

过程：

• i=0，num=3，栈为空，直接入栈：stack = [3]
• i=1，num=5，栈顶3 < 5，不弹出，栈大小 < k，入栈：stack = [3,5]
• i=2，num=2，栈顶元素5 > 2，且后续元素数量足够（len(stack)-1 + n-i = 2-1 + 4-2=3 >= k=2），弹出5

• • 新栈顶3 > 2，且后续仍够，弹出3
  • 栈空，入栈2：stack=[2]

• i=3，num=6，栈大小=1 < k=2，入栈6：stack=[2,6]

返回 [2,6]，这是长度为2的最具竞争力的子序列。

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总结与比较

• 暴力枚举：复杂度爆炸，不可行。
• 贪心单调栈：时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(k)，实现简单高效。
• 此方法不仅适用于本题，也适合求字典序最小子序列、删除最小元素使序列字典序最小等类似问题。