51NOD1391 01串

最新推荐文章于 2021-08-25 10:10:19 发布

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分类专栏： 51NOD 线段树文章标签： 51NOD

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本文介绍了一种解决特定字符串问题的算法，即在一个01串中找到满足特定条件的最长子串。通过构建前缀和数组及使用区间最大值查询（RMQ）技术，文章详细阐述了如何高效地解决该问题，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1391 01串
题目来源： Codility
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题 收藏  关注
给定一个01串S,求出它的一个尽可能长的子串S[i..j]，满足存在一个位置i<=x <j, S[i..x]中0比1多，而S[x + 1..j]中1比0多。求满足条件的最长子串长度。
Input
一行包含一个只由0和1构成的字符串S。 S的长度不超过1000000。
Output
一行包含一个整数，表示满足要求的最长子串的长度。
Input示例
10
Output示例
0
曹鹏 (题目提供者)

比较脑残只想到无脑rmq O(nlogn)
sum[i+1]=sum[i]+(str[i]=='1'?1:-1);求出串的前缀和
问题就转换为存在一个x 使得((sum[i]==sum[x]&&sum[x]-sum[x-1])<0)||sum[i]>sum[x])&&sum[x]<sum[j]
rmq查询[1,x-1]中大于sum[x]的最小下标
[x+1,n]中大于sum[x]的最大下标

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<ctime>
#include <string.h>
#include<math.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define pii pair<int,int>

const int inf=1e9+7;

const int N = 1000000+5;
char str[N];
int sum[N];

int rmq[4*N];
void add(int k,int l,int r,int pos,int var){
    if(l<=pos&&pos<=r){
        rmq[k]=max(rmq[k],var);
        if(l!=r){
            int mid=(l+r)/2;
            if(pos<=mid){
                add(2*k+1,l,mid,pos,var);
            }
            if(pos>=mid+1){
                add(2*k+2,mid+1,r,pos,var);
            }
        }
    }
}
int queryL(int k,int l,int r,int pos,int var){
    if(l<=pos){
        if(l==r){
            return l;
        }
        int mid=(l+r)/2;
        if(rmq[2*k+1]>var){
            return queryL(2*k+1,l,mid,pos,var);
        }
        return queryL(2*k+2,mid+1,r,pos,var);
    }
    return inf;
}

int queryR(int k,int l,int r,int pos,int var){
    if(r>pos){
        if(l==r){
            return r;
        }
        int mid=(l+r)/2;
        if(rmq[2*k+2]>var){
            return queryR(2*k+2,mid+1,r,pos,var);
        }
        return queryR(2*k+1,l,mid,pos,var);
    }
    return -inf;
}

int main()
{
    //freopen("/home/lu/Documents/r.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%s",str)){
        fill(rmq,rmq+4*N,-inf);
        sum[0]=0;
        int n=strlen(str);
        add(0,0,n,0,sum[0]);
        for(int i=0;i<n;++i){
            sum[i+1]=sum[i]+(str[i]=='1'?1:-1);
            add(0,0,n,i+1,sum[i+1]);
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int l=str[i-1]=='0'?i:inf;
            l=min(l,queryL(0,0,n,i,sum[i])+1);
            int r=queryR(0,0,n,i,sum[i]);
            ans=max(ans,r-l+1);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}