51nod-1391 01串

本文介绍了一种使用贪心算法结合前缀和的方法来寻找字符串中满足特定条件(0比1多或1比0多)的最长子串长度。通过预处理计算每个位置上0比1多的最大长度,并利用这些信息高效地遍历整个字符串,从而得到答案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

思路:贪心+前缀和      利用预处理计算出以字符串S[i]为中断点时,往前0比1多的最大长度以及往后1比0多的最大长度,这样遍历S即可得到最长子串长度。

求S[i]时往前时0比1多的最大长度 Len,可先求前缀和,将‘1’作为1,‘0’作为-1处理, 当前缀和 l[i]=k,要0比1多,当 k<0时len=i+1, 当 k>=0时 则需要找到最早满足l[i]-l[j]<0即 l[j]=k+1时的最小下标,因此只要先保存预先保存 l[j]=k+1的最小下标即第一次出现时的下标即可,同理同样处理后缀和

Code :

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int MAX_N=1000005;
int n;
string str;
int l[MAX_N],r[MAX_N];
vector<int> vl,vr;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>str;
	n=str.size();
	int sum=0,t=1;
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		if(str[i]=='1')	++sum;
		else	--sum;
		l[i]=sum;
		if(sum==t){	//只需要记录sum为1-n时第一次出现的下标 
			vl.push_back(i);
			++t;
		}
	}
	sum=0,t=1;
	for(int i=n-1;i>=0;--i)
	{
		if(str[i]=='0')	++sum;
		else	--sum;
		r[i]=sum;
		if(sum==t){
			vr.push_back(i);
			++t;
		} 
	}
	int nl=vl.size(),nr=vr.size(),ans=0;
	for(int i=0;i<n-1;++i)
	{
		int sl=-1,sr=-1;
		if(l[i]<0)	sl=i+1;
		else	if(nl>l[i])	sl=i-vl[l[i]];
		if(r[i+1]<0)	sr=n-i-1;
		else	if(nr>r[i+1])	sr=vr[r[i+1]]-i-1;
		if(sl!=-1&&sr!=-1)	ans=max(ans,sl+sr);
	}
	cout<<ans<<endl;
	
	return 0;
}

 

### 关于51Nod平台上编号为1020的问题详情与解答 #### 问题描述 在51Nod平台上的第1020号问题是关于计算两个大整数相加的结果[^1]。给定两个正整数A和B,长度不超过10^6位,要求编写程序来求解这两个数的和。 #### 输入格式说明 输入数据由组测试案例组成;每组测试案例占两行,分别表示要相加的大整数A和B。对于每一组测试案例,应当单独输出一行结果,即A+B的值。 #### 解决方案概述 解决此问题的关键在于处理超大数据类型的运算,在大数编程语言中内置的数据类型无法直接支持如此大规模数值的操作。因此,可以采用字符串的方式来存储这些大整数,并实现逐位相加逻辑,同时考虑进位情况。 下面是一个Python版本的具体实现方法: ```python def add_large_numbers(a: str, b: str) -> str: # Reverse strings to make addition easier from least significant digit a = a[::-1] b = b[::-1] carry = 0 result = [] max_length = max(len(a), len(b)) for i in range(max_length): digit_a = int(a[i]) if i < len(a) else 0 digit_b = int(b[i]) if i < len(b) else 0 total = digit_a + digit_b + carry carry = total // 10 current_digit = total % 10 result.append(str(current_digit)) if carry != 0: result.append(str(carry)) return ''.join(reversed(result)) if __name__ == "__main__": while True: try: num1 = input().strip() num2 = input().strip() print(add_large_numbers(num1, num2)) except EOFError: break ``` 该代码片段定义了一个函数`add_large_numbers`用于接收两个作为参数传入的大整数(形式上为字符串),并返回它们之和同样作为一个字符串。通过反转输入字符串使得最低有效位位于索引位置0处从而简化了按位累加的过程。最后再将得到的结果列表反向拼接成最终答案输出。
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