51nod 1391 01串 (dp+hash)

最新推荐文章于 2021-11-07 19:20:03 发布

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哈希表

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本文讨论了如何求解一个字符串中，从任意位置开始到结束，0的数量大于1的数量的最长子串，并通过动态规划预处理优化了求解过程。通过设置状态转移方程，利用前缀和与哈希表，实现快速查找满足条件的最长子串。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：传送门

题意：

求一个最长的子串，使得这个子串可以切割成两个串，左边的串0的数量大于1的数量，右边的串1的数量大于0的数量。

分析：

我们可以首先预处理出从开头到第i个位置0的数量大于1的串的最长的长度dp1[i],同理设dp2[i]表示从第i个位置到结尾的1的数量大于0的数量的最长长度。那么我们可以发现当如果 [i,j]为0的数量大于1的数量的最长长度那么

str[i-1]一定等于1，同理如果 [i,j]为1的数量大于0的数量的最长长度，那么str[j+1]一定等于0，然后我们用-1替代0，那么用他们的和的正负来表示0,1的数量关系。

预处理的过程：

设cur表示从开头到i的元素的和：

1.cur<0 : dp1[i] = i + 1;

2.cur>0 : dp1[i] = i - pos[cur+1]表示cur+1最早出现的位置。

同理可以推出dp2.

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e6+10;

char str[maxn];

int sum0[maxn],sum1[maxn];

int head[maxn];

int main() {
    while(~scanf("%s",str)) {
        int len=strlen(str);
        memset(sum1,0,sizeof(sum1));
        memset(sum0,0,sizeof(sum0));
        int cur=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=0; i<len; i++) {
            if(str[i]=='0') cur+=-1;
            else cur+=1;
            if(cur<0) sum0[i]=i+1;
            else {
                if(head[cur+1]!=-1)
                    sum0[i]=i-head[cur+1];
                else {
                    head[cur]=i;
                    sum0[i]=0;
                }
            }
        }
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cur=0;
        for(int i=len-1; i>=0; i--) {
            if(str[i]=='0') cur+=-1;
            else cur+=1;
            if(cur>0) sum1[i]=len-i;
            else {
                if(head[-(cur-1)]!=-1) {
                    sum1[i]=head[-(cur-1)]-i;
                } else {
                    sum1[i]=0;
                    head[-(cur)]=i;
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<len-1; i++) {
            if(sum0[i]>0&&sum1[i+1]>0)
                ans = max(ans,sum0[i]+sum1[i+1]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}