51nod-1391-01串（O（n）模拟）

最新推荐文章于 2024-10-05 16:39:51 发布

信仰..

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分类专栏：模拟文章标签：模拟

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本文介绍了一种解决特定01串问题的方法，即寻找一个最长子串，该子串左侧0的数量多于1，右侧1的数量多于0。通过预处理01串并使用前缀和技巧来高效解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1391 01串

题目来源： Codility

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

给定一个01串S,求出它的一个尽可能长的子串S[i..j]，满足存在一个位置i<=x <j, S[i..x]中0比1多，而S[x + 1..j]中1比0多。求满足条件的最长子串长度。

Input

一行包含一个只由0和1构成的字符串S。 S的长度不超过1000000。

Output

一行包含一个整数，表示满足要求的最长子串的长度。

Input示例

Output示例

曹鹏 (题目提供者)

题解：

首先需要预处理，01串最常见的预处理就是赋值，这里也不例外，将0看作-1，将1看作1

问题便转化成了前缀和小于0的最长长度与后缀和大于0的最长长度之和。

先从前往后遍历一遍，此时前缀和假如小于零，则标记长度即可

若此时前缀和大于零，则往前找到第一个出现前缀之和+1的地方，减去即可。

这里不难证明，第一次出现的情况比为当前情况的最优解

同理后缀也一样。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1000005
char s[maxn];
int a[maxn],b[maxn],c[maxn],h[maxn];
int  main()
{
	int len,i,t=0,x,ans=0;
	scanf("%s",s+1);
	len=strlen(s+1);
	for(i=1;i<=len;i++)
	{
		if(s[i]=='0')
			a[i]=-1;
		else
			a[i]=1;
	}
	for(i=1;i<=len;i++)
	{
		t+=a[i];
		if(t<0)
			b[i]=i;
		else
		{
			if(h[t+1]!=0)
				b[i]=i-h[t+1];
			else
			{
				h[t]=i;
				b[i]=0;
			}
		}
	}
	t=0;
	memset(h,0,sizeof(h));
	for(i=len;i>0;i--)
	{
		t+=a[i];
		if(t>0)
			c[i]=len-i+1;
		else
		{
			if(h[-t+1]!=0)
				c[i]=h[-t+1]-i;
			else
			{
				h[-t]=i;
				c[i]=0;
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=len;i++)
		if(b[i]>0 && c[i+1]>0)
		    ans=max(ans,c[i+1]+b[i]);
	printf("%d\n",ans);
}