47_剑指offer_java_礼物的最大价值_java 礼物的最大价值优化-优快云博客

题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一个格都放有一个礼物，每个礼物都有一定价值（价值大于0）。从左上角开始拿礼物，每次向右或向下移动一格，直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物。

例如，在下面的棋盘中，如果沿着（1、12、5、7、7、16、5）的路线，那么我们能拿到最大价值为53的礼物。

1    10   3    8
12   2    9    6
5    7    4    11
3    7    16   5

测试用例

功能测试（多行多列的矩阵；一行或者一列的矩阵；只有一个数字的矩阵）
特殊输入测试（指向矩阵数组的指针为空指针）

题目考点

考察应聘者用动态规划分析问题的能力。
考察应聘者对递归及时间效率的理解。需要我们利用动态规划来减少重复计算。

解题思路

首先我们要找出递归式：

f(i,j) = max(f(i-1,j),f(i,j-1)) + gift[i,j]

所以我们可能会马上用递归做出来（见自己解题），但是这种方法会有大量的重复计算，导致递归的代码不是最优的，所以我们考虑用动态规划（循环）来做。

我们需要一个二维数组，数组中坐标为(i,j)的元素表示到达坐标(i,j)的格子时能拿到的礼物价值总和的最大值。

代码见参考解题。

参考解题

package Sword;
/**
 *  动态规划
 * @author tyler
 *
 */
public class getMaxValueSolution {
	public int getMost(int[][] board) {
		// 异常
		if (board == null || board.length == 0 || board[0].length == 0) {
			return 0;
		}
		
		int rows = board.length;
		int columns = board[0].length;
		
		// 二维辅助数组，存储f(i,j)
		int[][] maxValue = new int[rows][columns];
		
		for (int i = 0; i < rows; ++i) {
			for (int j = 0; j < columns; ++j) {
				// 当前值
				int curValue = board[i][j];
				if (i == 0 &&  j == 0) {
					// 存入当前值
					maxValue[i][j] = curValue;
				}else if (i == 0) {
					// 第一行，最大值只能从左边往右走得到
					maxValue[i][j] = maxValue[i][j-1] + curValue;
				}else if (j == 0) {
					// 第一列，最大值只能从上面往下走得到
					maxValue[i][j] = maxValue[i-1][j] + curValue;
				}else {
					// 挑一个最大的上一步
					maxValue[i][j] = Math.max(maxValue[i][j-1], maxValue[i-1][j]) + curValue;
				}
			}
		}
		
		return maxValue[rows - 1][columns - 1];
	}
}