[动态规划] LeetCode 188. 买卖股票的最佳时机 IV

188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

0 <= k <= 100
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

思路：动态规划

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• 状态定义：
• dp[i][j][k] 表示到下标i这一天结束,持股状态为j,卖出次数为k时的利润;
• j = 0表示不持股,j = 1表示当前持股;
• 状态转移：
• dp[i][0][k] = dp[i - 1][0][k] k == 0
• dp[i][0][k] = max(dp[i -1][0][k],dp[i - 1][1][k - 1] + prices[i]); k > 0
• dp[i][1][k] = max(dp[i - 1][1][k],dp[i - 1][0][k] - prices[i]); k > 0
• 初始化：
• dp[0][0][k] = 0;
• dp[0][1][k] = -prices[0];

注意：我们假设卖出股票时为1次交易次数

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int dp[1005][2][105];
class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n < 2) return 0;
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int j = 0; j <= k; j++){
            dp[0][0][j] = 0;
            dp[0][1][j] = -prices[0];
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            for(int j = 0; j <= k;j++){
                if(j == 0){
                    dp[i][0][j] = dp[i - 1][0][j];
                }
                else{
                    dp[i][0][j] = max(dp[i - 1][0][j],dp[i - 1][1][j - 1] + prices[i]);
                }
                dp[i][1][j] = max(dp[i - 1][1][j],dp[i - 1][0][j] - prices[i]);
            }
        }
        return dp[n - 1][0][k];
    }
};

空间优化

int dp[2][105];
class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n < 2) return 0;
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int j = 0; j <= k; j++){
            dp[0][j] = 0;
            dp[1][j] = -prices[0];
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            for(int j = 0; j <= k;j++){
                if(j == 0){
                    dp[0][j] = dp[0][j];
                }
                else{
                    dp[0][j] = max(dp[0][j],dp[1][j - 1] + prices[i]);
                }
                dp[1][j] = max(dp[1][j],dp[0][j] - prices[i]);
            }
        }     
        return dp[0][k];
    }
};