【Gym 101775】Problem L SOS（博弈）

https://codeforc.es/gym/101775/problem/L

题意

Panda和Sheep在一个1×n的矩阵中填字母S或O，当一个人填出SOS时获胜。

题解

博是博不出来的，只能靠打表维持生计。

打表也涉及到了博弈的思想。这里需要理解先手必胜态和先手必败态的概念。

先手必胜态 : 当且仅当即后有一个先手必败态。
先手必败态：当且仅当其后全是先手必胜态。

通俗的解释：
如果当前是必胜态，那么当前就有办法走到一个后手必败的状态。
如果当前是必败态，那么无论怎么走，后手都是必胜的状态。

因此打表就是暴力枚举每一种状态，从而推出先手是什么态。

对于一个状态st，
如果其后继状态中有一个满足SOS（此时相对于先手是必败态，因为先手无法操作），那么其就为必胜态。
如果后继状态中有没有满足SOS的但是有平局，那么先手肯定选择平局。
如果后继状态既没有SOS也无平局，那说明后继状态都是必胜态，那此时就是必败态。

打表代码

#include <unordered_map>

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR0(a,b) for(int i = a; i < b; ++i)
#define FORE(a,b) for(int i = a; i <= b; ++i)
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 1e8+10;
int a[maxn];
int n;
const int mod = 1e8+7;
unordered_map<ll,int> mp;
bool judge() {
	for(int i = 1; i+2 <= n; ++i)
		if(a[i] == 1 && a[i+1] == 2 && a[i+2] == 1)
			return true;
	return false;
}
ll f() {
	ll t = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		t = t*10+a[i];
	return t;
}
// SOS 对于先手是必败态，因为先手无法操作
// -1 失败，2平局，1胜利
int dfs(int cnt) {
	ll st = f();
	if(judge()) 
		return -1; // 当前状态是先手必败态,即先手无法操作
	if(cnt == n+1) 
		return 2; // 平局		
	if(mp[st] != 0) return mp[st];
	bool flag = true;

	int t;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		if(a[i]) continue;
		for(int j = 1; j <= 2; ++j) {
				a[i] = j;
				t = dfs(cnt+1); // 采集下一步的信息
				a[i] = 0;
				if(t == -1) { // 发现一个必败态，那么先手一定是必胜态
					return mp[st] = 1;
				}
				if(t == 2) flag = false; // 先手一定不是必败态，因为后手有平局
		}
	}


	mp[st] = flag?-1:2;
	// cout <<st <<" " << mp[st] << endl;
	return mp[st];
}
int main() {
	cin >> n;
	int t = dfs(1);
	if(t == -1) {
		puts("Sheep");
	} else if(t == 2) {
		puts("平局");
	} else 
	puts("Panda");
	return 0;
}

需要打表到>16才能发现正确规律。

1. n < 7 平局。
2. n >= 7 && n < 16 ，n为奇数 Panda，否则平局。
3. n >= 16，n为奇数 Panda，n为偶数 Sheep。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR0(a,b) for(int i = a; i < b; ++i)
#define FORE(a,b) for(int i = a; i <= b; ++i)
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

int main() {
	int T;
	cin >> T;
	for(int kas = 1; kas <= T; ++kas) {
		printf("Case #%d: ", kas);
		int n;
		cin >> n;
		if(n < 7) {
			puts("Draw");
		} else if( n >= 7 && n < 16) {
			if(n&1) puts("Panda");
			else puts("Draw");
		} else {
			if(n&1) puts("Panda");
			else puts("Sheep");
		}
	}
	return 0;
}