Codeforces Round #519D. Mysterious Crime(模拟+递推)

最新推荐文章于 2022-11-22 23:15:14 发布

Link_Ray

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分类专栏：模拟文章标签： codeforces 模拟字符串思维递推

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本文介绍了一种高效算法，用于计算给定多个字符串中的公共子串总数。通过利用字符串排列特性，只需判断特定子串的存在性，便可推导出所有可能的公共子串。算法使用后缀数组和LCP技术，结合动态规划思想，从前向后遍历字符串，有效减少了计算复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题意

有m个长度为n的串，问其中公共的子串一共有多少个。

题解

这题第一想法是用后缀数组lcp暴力计数，但这样不是爆内存就是爆时间……仔细观察可以发现，每个序列都是一个 $1\sim n$ 的排列，我们可以以第一个串为样式，将第一个串中的所有子串枚举出来，然后依次判断，这里枚举需要一个技巧。

假设第一个串的 $s [i + 1, i + 2]$ 在每个串中都出现，那么如果 $s [i, i + 1]$ 在每个串中都出现的话， $s [i, i + 2]$ 也都出现过。(注意这是一个排列，所以在每个串中每个数仅出现一次）

同理 $s [i, i + 2]$ 如果都出现的话，当 $s [i - 1, i]$ 都出现的话，那么 $s [i - 1, i + 2]$ 也都出现。以此类推，我们发现只要判断每个 $s [k, k + 1]$ 是否出现就可以推出所有的情况。
从后往前做即可。
我们可以很容易的用一个 $p o s [i] [j]$ 记录在第 $i$ 个串中，数字 $j$ 出现的位置。现在我们从后往前枚举第一个串的每个数字，用￥len[i]记录串 $[i,n],[i+1,n]\dots [n,n]$ 出现的次数，比如12345，我们先考虑数字5，这肯定在所有串中都出现，所以 $l e n [5] = 1$ ，现在考虑数字4，如果45都出现，那么就相当于加上5出现次数和4的次数，即 $l e n [4] = l e n [5] + 1$ ，再考虑数字3，如果34成立，那么345肯定成立，所以一旦34成立，那么相当于4出现的次数加上5出现的次数再上上3出现的次数len[3] = len[4]+1，否则len[3] = 1。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;

int a[15][maxn], pos[15][maxn];
int len[maxn];
int main() {
	int n,m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 0; i < m; ++i)
		for(int j = 1; j <= n; ++j) {
			scanf("%d", &a[i][j]);
			pos[i][a[i][j]] = j;
		}
	long long ans = 0;
	for(int i = n; i >= 1; --i) {
		len[i] = 1;
		bool ok = true;
		for(int j = 1; j < m; ++j) {
			int p = pos[j][a[0][i]];
			if(p+1 > n || i+1 > n || a[j][p+1] != a[0][i+1])
				ok = false;
		}
		if(ok) len[i] = len[i+1]+1;
		// cout << len[i] << endl;
		ans += len[i];
	}
	printf("%lld\n", ans);

	return 0;
}