Codeforces Round #519 by Botan Investments E. Train Hard, Win Easy(思维+贪心)

团队竞赛最优配对策略

最新推荐文章于 2021-02-04 12:04:49 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-04 12:04:49 发布 · 291 阅读

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#codeforces #贪心 #思维 #差值排序

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本文探讨了一种解决团队竞赛中队员最优配对的问题，通过排序和前缀和技巧，实现了队员间的高效配对，以达到团队总分最小化的目标。文章详细介绍了算法思路和实现代码，适用于算法竞赛和团队策略优化场景。

题目链接

题意

每个人都可以解决A题和B题，得分分别是 $x_i$ 和 $y_i$ ，他可以任意和他不讨厌的人组队，一个队伍中每个人都只能做 $A$ 和 $B$ 中的一道题，且每道题都只能由一个人来完成，队伍中两道题得分的总和越少越好。求出每个人所参与的所有队伍的得分总和。

题解

现在有c和d两个人组队，他们对于A题和B题的得分分别是， $x_c,y_c$ 和 $x_d,y_d$ 。c可以做A题的条件是 $x_c+y_d \leq x_d+y_c$ 。移项一下变成 $y_d-x_d \leq y_c-x_c$ 。所以我们可以按照每个人 $y - x$ 进行排序，假设现在计算第i个人的得分，那么如果他和前 $i - 1$ 个人组队的话，他一直做的都是A题和后 $n - i + 1$ 个人组队的话做的都是B题。再分别求 $x$ 和 $y$ 的前缀和就可以做到 $O (1)$ 计算一个人的得分。最后再根据讨厌的关系减一减就可以了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 3e5+5;

struct node {
    ll x,y;
    int id;
    ll val;
    bool operator <(const node& rhs) const {
        return val < rhs.val;
    }
}a[maxn], b[maxn];

ll prex[maxn], prey[maxn];
ll ans[maxn];
int n,m;
ll get(ll x, ll _x, ll _y, int pos) {
    ll px = pos;
    // cout << px <<" ";
    ll ret = 0;
    ret += prey[px]+_x*px;
    // cout << ret <<" ";
    ret += prex[n]-prex[px]+_y*(n-px);
    // cout << ret <<" ";
    ret -= (_x+_y);
    // cout << ret <<endl;
    
    return ret;
}
int main() {
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%lld%lld", &a[i].x, &a[i].y);
        a[i].val = a[i].y-a[i].x;
        b[i].x = a[i].x; b[i].y = a[i].y;
        a[i].id = i;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    // cout << a[4].val << endl;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        prex[i] = prex[i-1]+a[i].x;
        prey[i] = prey[i-1]+a[i].y;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        // cout <<i <<" ";
        ans[a[i].id] = get(a[i].y-a[i].x, a[i].x, a[i].y, i);
        // cout << endl;
    }
    for(int i = 0; i < m; ++i) {
        ll u,v;
        scanf("%lld%lld", &u, &v);
        ll ret = min(b[u].x+b[v].y, b[u].y+b[v].x);
        // cout << ret << endl;
        ans[u] -= ret;
        ans[v] -= ret;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cout << ans[i] <<" ";
    cout << endl;
    return 0;
}