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#数论 #欧拉函数

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本文介绍了两种计算欧拉函数的方法：一种是直接通过质因数分解的方式计算单个数值的欧拉函数；另一种是利用递推思想预处理大量数值的欧拉函数，并通过这种方法找出特定范围内的素数。

欧拉函数的简单应用，，，

phi(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*......*(1-1/pi)；pi表示素数分子

# include <cstdio>
# include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
# define N 1000001

using namespace std;
long long oula(long long n)
{
    long long ans=n;
    for(int i=2; i*i<=n; i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            do
            {
                n/=i;
            }
            while(n%i==0);
        }
    }
    if(n>1)
        ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}
int main()
{
    long long n;
    while(cin>>n&&n)
    {
        cout<<oula(n)<<endl;
    }
    return 0;
}

递推求欧拉函数

预先置所有的欧拉函数值等于本身，如果一个数满足phi(i)=i-1，则表明i为素数。再遍历的过程中如果欧拉函数值等于本身，说明改数为素数，把这个数的欧拉函数值改变，同时也能把能被该素数整除的数的值改变，其复杂度为O（nlnn）

详解见acm-icpc《数论及应用》P157

# include <cstdio>
# include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
# define N 1000001

using namespace std;
long long f[N],cnt[N];
 void oula()
 {
     for(int i=1;i<N;i++)
     f[i]=i;
     for(int i=2;i<N;i+=1)
     {
         if(f[i]==i)
         {
             for(int j=i;j<N;j+=i)
             f[j]=f[j]/i*(i-1);
         }
     }
     /*for(int i=2;i<100;i++)
     cout<<f[i]<<" ";
     cout<<endl;*/
 }
 void count()
 {
     cnt[2]=1;
     for(int i=3;i<N;i++)
     cnt[i]=cnt[i-1]+f[i];
 }
int main()
{
    int n;
    oula();
    count();
    while(cin>>n&&n)
    {
        cout<<cnt[n]<<endl;
    }
    return 0;
}