poj 1308 Is it a tree? 题解

最新推荐文章于 2022-02-15 15:15:00 发布

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博客介绍了POJ 1308问题的解决方案，涉及判断给定边是否构成一棵树。内容涵盖题意解析、数据描述、输入输出格式及样例，并讨论了使用并查集解决该问题时需要注意的若干关键点，如处理输入、自环、图的连通性、点的连续性等。

题意简述

给定一些边，边中包括的点编号不一定连续。请判断是否组成一颗树。

数据

输入：

十分奇怪。多组数据，每组数据包含一些点对 $(a, b)$ ，具体范围不明，反正开 $1 e 6$ 能过。如果 $a = = 0$ 且 $b = = 0$ 表示一组数据结束，如果 $a = = - 1$ 且 $b = = - 1$ 表示所有数据结束。

输出

对于第 $i$ 组数据，输出"Case i is a tree."（是一颗树），或"Case i is not a tree."（不是的情况）

样例

输入
6 8 5 3 5 2 6 4
5 6 0 0

8 1 7 3 6 2 8 9 7 5
7 4 7 8 7 6 0 0

3 8 6 8 6 4
5 3 5 6 5 2 0 0
-1 -1
输出
Case 1 is a tree.
Case 2 is a tree.
Case 3 is not a tree.

思路

显然并查集能过，在学 $K r u s k a l$ 的时候我们学会了如何用并查集判定一个树。
但是，这个题目有很多坑点

1.处理输入。。。这个还好了，如果a=0 and b=0就break,如果a=-1 and b=-1就exit(0)
2.有自环的。。。
3.图不一定联通。。。而且可能是森林。。。
4.点不连续，要打 $v i s$ 数组， $v i s [i]$ 表示 $i$ 是否出现过。但是，这个 $v i s$ 每次要 $m e m s e t 0$ !!!
5.没有点也是树。。。
6.poj不支持bits/stdc++.h！！！

好了。。。接下来就是我用N次提交换来的AC代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
namespace Flandle_Scarlet
{
    #define N 1001000
    class DSU//并查集
    {
        public:
            int Father[N],Cnt[N];
            void Init()
            {
                for(int i=0;i<N;++i)
                {
                    Father[i]=i;
                    Cnt[i]=1;
                }
            }
            int Find(int x)
            {
                return x==Father[x]?x:Father[x]=Find(Father[x]);
            }
            void Merge(int x,int y)
            {
                int ax=Find(x),ay=Find(y);
                if (Cnt[ax]<Cnt[ay])
                {
                    Cnt[ay]+=Cnt[ax];
                    Father[ax]=ay;
                }
                else
                {
                    Cnt[ax]+=Cnt[ay];
                    Father[ay]=ax;
                }
            }
    }D;
    int Ed[N][2];
    bool vis[N];int Max;
    int n;
    void Input()
    {
        int i=1;
        while(1)//处理输入
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if (a==0 and b==0)
            {
                break;//单个结束
            }
            if (a==-1 and b==-1) exit(0);//全部结束
            Ed[i][0]=a,Ed[i][1]=b;
            vis[a]=1,vis[b]=1;//做好标记
            Max=max(Max,max(a,b));//最大编号的点
            ++i;
        }
        n=i-1;
    }

    void Yes(int Case)
    {
        printf("Case %d is a tree.\n",Case);
    }
    void No(int Case)
    {
        printf("Case %d is not a tree.\n",Case);
    }
    void Solve(int Case)
    {
        if (n==0)//没有点
        {
            Yes(Case);
            return;
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            int u=Ed[i][0],v=Ed[i][1];
            if (D.Find(u)==D.Find(v))
            {
            	//环
            	//(注意这里包含了u==v的情况)
                No(Case);
                return;
            }
            D.Merge(u,v);//这个不要忘
        }
        int ancestor=0;//只能有一个祖先（有多个就是森林了）
        for(int i=1;i<=Max;++i)
        {
            if (vis[i])
            {
                if (i==D.Find(i))
                {
                    ++ancestor;
                }
            }
        }
        if (ancestor==1)//只有一个祖先就Yes
        {
            Yes(Case);
        }
        else//否则No
        {
            No(Case);
        }
    }

    void Main()
    {
        int Case=1;
        while(1)
        {
            D.Init();
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            Input();
            Solve(Case);
            ++Case;
        }

    }
    #undef N //1001000
}
int main()
{
    Flandle_Scarlet::Main();
    return 0;
}