libreoj 10069 「一本通 3.1 练习 4」Tree 题解

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题意简述

一个图有 $n$ 个点 $m$ 条边，每个边是白色或黑色。生成一棵树使得白边的数量恰好是 $k$，并且边权和最小。输出最小的边权和。

$1\le n,m\le 10^5$，边权在 $[1,100]$ 之间

思路

我们在跑朴素的 Kruskal 的时候，把每个白边都调的贵一点，或者便宜一点。把白边弄便宜的时候，就会多选几个白边，反之就会少选几个白边。

所以我们二分一个附加权值 $x$，可正可负。每个白边的权值都 +=x 。如果这样选出来的白边数量 $\le k$，那么 $x$ 应该更小一点（整便宜点，让我们可以多选几个），否则 $x$ 应该更大一点（同理）。

那么最后的答案就是 $sum-k\times x$。 （$sum$ 为附加值为 $x$ 时的最小生成树）
注意！是 $sum-k$