1074 宇宙无敌加法器

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。

在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 = 8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）= 7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。

输入格式：

输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0 < N ≤ 20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。

输出格式：

在一行中输出两个 PAT 数之和。

输入样例：

30527
06203
415

输出样例：

7201

分析：

       其实就是个字符串相加的问题，只不过进制不一定是10，所以与单纯十进制的加法不太一样。两个数第i位相加后的结果要除以进制，余数要对进制取余。比如7 + 8 + 0（进位） = 15，该位进制是4，所以该位结果是3，余数是3。我的解法是删除前导0，先计算两个数共有的位数，然后对较大数剩余的位数进行单独计算。代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main(){
	string radix, left, right, result;
	int len, longer, i, carry = 0;
	cin >> radix >> left >> right;
	//删除前导0 
	while(left[0] == '0' && left.length() > 1) left.erase(0, 1);
	while(right[0] == '0' && right.length() > 1) right.erase(0, 1);
	//翻转 
	reverse(left.begin(), left.end());
	reverse(right.begin(), right.end());
	reverse(radix.begin(), radix.end());
	len = left.length() > right.length() ? right.length() : left.length();
	longer = left.length() > right.length() ? left.length() : right.length();
	result.resize(longer, ' ');
	//相加 
	for(i = 0; i < len; i++){
		result[i] = left[i] + right[i] - '0' + carry;
		if((i >= 20 || radix[i] == '0') && result[i] >= 10 + '0'){
			result[i] = result[i] - 10;
			carry = 1;
		}else if(radix[i] != '0' && result[i] >= radix[i]){
			carry = (result[i] - '0') / (radix[i] - '0');
			result[i] = (result[i] - '0') % (radix[i] - '0') + '0';
		}else{
			carry = 0;
		}
	}
	//多余位数 
	for(; i < left.length(); i++){
		result[i] = left[i] + carry;
		if((i >= 20 || radix[i] == '0') && result[i] >= 10 + '0'){
			result[i] = result[i] - 10;
			carry = 1;
		}else if(radix[i] != '0' && result[i] >= radix[i]){
			carry = (result[i] - '0') / (radix[i] - '0');
			result[i] = (result[i] - '0') % (radix[i] - '0') + '0';
		}else{
			carry = 0;
		}
	}
	for(; i < right.length(); i++){
		result[i] = right[i] + carry;
		if((i >= 20 || radix[i] == '0') && result[i] >= 10 + '0'){
			result[i] = result[i] - 10;
			carry = 1;
		}else if(radix[i] != '0' && result[i] >= radix[i]){
			carry = (result[i] - '0') / (radix[i] - '0');
			result[i] = (result[i] - '0') % (radix[i] - '0') + '0';
		}else{
			carry = 0;
		}
	}
	//还有进位 
	if(carry){
		result += '1';
		i++;
	}
	reverse(result.begin(), result.end());
	cout << result;
	return 0;
}

       但是小姐姐的解法更为简单，她补充了前导0，一个for循环就可以了。

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){
	string s, s1, s2, ans;
	int carry = 0, flag = 0;
	cin >> s >> s1 >> s2;
	ans = s;
	string ss1(s.length() - s1.length(), '0');
	s1 = ss1 + s1;
	string ss2(s.length() - s2.length(), '0');
	s2 = ss2 + s2;
	for(int i = s.length() - 1; i >= 0; i--){
		int mod = s[i] == '0' ? 10 : (s[i] - '0');
		ans[i] = (s1[i] - '0' + s2[i] - '0' + carry) % mod + '0';
		carry = (s1[i] - '0' + s2[i] - '0' + carry) / mod;
	}
	if(carry != 0) ans = '1' + ans;
	for(int i = 0; i < ans.length(); i++){
		if(ans[i] != '0' || flag == 1){
			flag = 1;
			cout << ans[i];
		}
	}
	if(flag == 0) cout << 0;
	return 0;
}