LeetCode: 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

分析:

       这个题需要求最大值，我们会想到用动归的方法。此题确定dp数组的含义可能比较简单，就是记录最大利润。但是写状态转移方程的时候就让人犯难了。因为对于每一天而言，有不同的情况：手中有股票；手中无股票，没有处于冷冻期；手中无股票，处于冷冻期。所以可以考虑设置一个n行3列的二维数组。

       我们采取如下定义：dp[i][0]表示第i天结束后手中持有股票时的最大利润；dp[i][1]表示第i天结束后手中没有股票，且不处于冷冻期的最大利润；dp[i][2]表示第i天结束后手中没有股票，且处于冷冻期时的最大利润。

       那么状态转移方程就比较明显了。dp[i][0]：第i - 1天结束手中就已经有了股票，或者第i - 1天结束（也就是第i天）买了股票（冷冻期不能购买股票），则dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])；dp[i][1]：第i天结束后手中无股票，且不处于冷冻期，则前一天结束时手中无股票（冷冻期/非冷冻期）dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2])；dp[i][2]：第i天结束后手中有股票，且处于冷冻期，说明第i天卖掉了手中的股票，dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]。

       再就是需要注意dp[0][0] = -prices[0]就可以了。

       要好好体会题目中的各种状态，以及通过增加数组的维度来区分各种状态，以便确定状态转移方程的思想。

class Solution {
public:
    /* 体会状态转移 */
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(3, 0));
        dp[0][0] = -prices[0];
        //dp[i][0]表示第i天结束后仍然持有股票
        //dp[i][1]表示第i天结束后手中没有股票，并且不处于冷冻期
        //dp[i][2]表示第i天结束后手中没有股票，但是处于冷冻期
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
        }
        return max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);
    }
};