动态规划学习（1）

01背包问题解析

最新推荐文章于 2024-07-16 16:03:48 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-16 16:03:48 发布 · 280 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划专栏收录该内容

4 篇文章

订阅专栏

（1）有n个重量和价值分为w（i），v（i）的物品。从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。
*限制条件：1<=n<=100
1<=w(i),v(i)<=100
1<=W<=10000
（2）时间复杂度：O（2^n）;
（3）总结：下面代码为01背包中最朴素的方法复杂度为O（2^n），当n很大时此代码肯定不能通过。
（4）测试数据：Sample input:首行为物品的个数n和目标价值W，紧随其后有两行，第一行为物品的重量，第二行为其价值。
Sample output:输出挑选的价值总和的最大值。
4 5
2 1 3 2
3 2 4 2

（5）代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX_N=1e2+6;
int w[MAX_N],v[MAX_N],n,W;
int rec(int i,int j){
    int res;
    if(i==n)res=0;
    else  if(j<w[i])res=rec(i+1,j);
    else res=max(rec(i+1,j),rec(i+1,j-w[i])+v[i]);
    return res;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    cin>>n>>W;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>w[i];
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>v[i];
    cout<<rec(0,W)<<endl;
}