素数筛（卡时间复杂度的题目）

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本文介绍了一种快速找出2到N范围内所有素数的方法——素数筛算法，并提供了完整的实现代码。该算法通过预处理降低了查找素数的时间复杂度。

（1）类型：数学中典型的素数题目。
（2）题目：
/*
Description
现在给你一个正整数N，要你快速的找出在2…..N这些数里面所有的素数。

Input
给出一个正整数数N(N<=2000000)
但N为0时结束程序。
测试数据不超过100组

Output
将2~N范围内所有的素数输出。两个数之间用空格隔开

Sample Input
5
10
11
0
Sample Output
2 3 5
2 3 5 7
2 3 5 7 11
*/
（3）解题思路：素数筛是根据进一步的素数的判定拓展，利用打表和总结的特殊方法进行降低复杂度。
（4）时间复杂度：O（n）。
（5）总结：学习了素数筛其实在以后的算法中所有的素数问题都可以用素数筛的方法以避免超时。
（6）代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
const int N =2e6+6;
int isprime[N];
void prime(int n){
    for(int i=0;i<n;i++)
        isprime[i]=1;
    isprime[0]=0;isprime[1]=0;
    int m;
    m=(int)sqrt(n);
    for(int i=2;i<=m;i++){
        if(isprime[i])
           for(int j=2*i;j<=n;j+=i)
               isprime[j]=0; 
    }
} 
int main(void){
    int i,n;
    prime(N);
    while(scanf("%d",&n),n){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(isprime[i])
               printf("%d ",i);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}