27、MATLAB 3D 绘图与符号运算问题解析

MATLAB 3D 绘图与符号运算问题解析

1. 3D 绘图问题概述

在实际应用中，我们常常需要对各种函数和模型进行可视化，以便更好地理解其特性。下面将详细介绍一系列 3D 绘图问题及相应的解决方法。

1.1 移动粒子位置绘图

已知移动粒子位置随时间的函数关系为：
[
\begin{cases}
x = 4(0.1t - 1)\sin(0.8t) \
y = 4(0.1t - 1)\cos(0.8t) \
z = 0.4t^{\frac{3}{2}}
\end{cases}
]
要求绘制 (0\leq t\leq30) 时粒子的位置。

1.2 椭圆楼梯建模与绘图

椭圆楼梯尺寸随高度减小，其参数方程为：
[
\begin{cases}
x = r\cos(t) \
y = r\sin(t) \
z = \frac{ht}{2\pi n} \
r = \frac{ab}{\sqrt{b^2\cos^2(t) + a^2\sin^2(t)}}e^{-0.04t}
\end{cases}
]
其中 (a = 20m)，(b = 10m)，(h = 18m)，(n = 5)。需要创建 (t) 从 (0) 到 (2\pi n) 的向量，并使用 plot3 命令绘制 3D 图形。

1.3 消防车梯子位置绘图

消防车梯子可进行升高（角度 (\varphi) 增加）、绕 (z) 轴旋转（角度 (\theta)