5、Agda 定理证明：技巧与实例解析

Agda 定理证明：技巧与实例解析

在 Agda 中进行定理证明时，有许多实用的技巧和特性可以帮助我们更高效地完成任务。下面将详细介绍一些关键的概念和方法，并结合具体的代码示例进行说明。

1. 在证明中使用占位符

当尝试证明复杂的定理时，在证明中预留一些占位符（holes）是非常有帮助的，这些占位符可以在后续填充。甚至可以为整个证明预留一个占位符。这样做虽然还没有完成证明，但可以确保尝试证明的公式能通过 Agda 的类型检查。

在 Agda 中，占位符的语法是问号（ ? ）。例如，对于以下证明：

˜˜-elim : @ (b : B) → ˜ ˜ b ≡ b
˜˜-elim = ?

当使用 Control-c Control-l 让 Agda 检查文件时，这个占位符会变成花括号内的绿色区域，并为每个占位符分配一个唯一的编号。

占位符可以放在等式右侧的任何位置。我们也可以先迈出证明的第一步，然后再添加更多占位符，如下所示：

˜˜-elim : @ (b : B) → ˜ ˜ b ≡ b
˜˜-elim tt = ?
˜˜-elim ff = ?

使用 Control-c Control-l 加载文件后，文本会变为：

˜˜-elim : @ (b : B) → ˜ ˜ b