36、量子退火解决线性最小二乘问题及贪心一致树问题分析

量子退火解决线性最小二乘问题及贪心一致树问题分析

量子退火解决线性最小二乘问题

在解决线性最小二乘问题时，量子退火是一种新兴的方法。下面我们将详细分析其成本、准确性等方面，并与经典方法进行对比。

成本分析与比较

为了分析使用量子退火器解决问题的成本，我们将问题分为两部分：问题准备时间和机器运行时间。

1. 问题准备成本

   • 从矩阵 (A)、向量 (x) 和 (b) 准备QUBO问题的复杂度为 (O(mn^2))，这与其他解决线性最小二乘的经典方法相同。
   • 对于 (v_{js}) 的计算：
     • 假设集合 (\vartheta \cup \Theta) 的值已预处理。矩阵 (A) 有 (m) 行 (n) 列，变量向量 (x) 长度为 (n)，设 (c = |\Theta| + 1)。
     • 先计算 (2b_i) 用于后续计算，处理一个变量的二进制表示的一个量子比特的表达式 (sA_{ij}(sA_{ij} - 2b_i)) 每行需要 3 次浮点运算。
     • 对于 (n) 个变量，每个变量用 (c) 个量子比特表示，共 (m) 行，需要 (3cmn) 次运算，再加上对 (m) 行结果求和的 (cmn) 次运算，所以计算 (v_{js}) 的总成本为 (4cmn + m)。
   • 对于 (w_{jskt}) 的计算：
     • 先计算 (w_{j1k1} = 2\sum_{i}A