23、图的度量维度与双顶点 - 边支配算法复杂度研究

图的度量维度与双顶点 - 边支配算法复杂度研究

1. 图的度量维度计算

1.1 基本概念与定义

在图论中，对于一个连通无向图 (G=(V, E))，其中 (|V| = n) 表示顶点数量，(|E| = m) 表示边的数量。存在一些重要的概念用于计算图的度量维度。
- 解析集相关 ：对于图 (G[c])，有特定的解析集定义。设 (RW) 是 (G[c]) 的一个 (\nu(a)) - 解析集，通过引理可得 (R’_W := RW \setminus {\nu(a_1), \ldots, \nu(a_k)}) 也是 (G[c]) 的 (\nu(a)) - 解析集，且 (R’_W) 是满足 (V(c) \cap R’_W = W) 的最小 (\nu(a)) - 解析集。
- 集合 (B) 和 (A) 的定义 ：
- (B = \min{R’_W | W \subseteq V(c)) 是 (G|V(c)) 的解析集，且 (\nu(a), \nu(a_1), \ldots, \nu(a_k) \in W})，记 (\beta = |B|)。
- (A = \min{R’_W | W \subseteq V(c)) 是 (G|V(c)) 的解析集，且 (\nu(a), \nu(a_1), \ldots, \nu(a_k) \in W) 且 (\nu(a)) 不是 (G[c]) 中的 (W) - 门(})，记 (\alpha = |A|)。

1.2 算法与时间复杂度

计算图 (G) 的解析集的步骤如下：
1. 计算 DEB