20、高效排序与图的度量维度研究

高效排序与图的度量维度研究

1. 高效排序算法

1.1 MergeInsertion 算法

MergeInsertion 是一种排序算法，其核心的合并步骤由以下伪代码表示：

procedure: merge(m: integer)
global: φ array of n integers imposed by weak-heap
for l ←0 to ⌊m/2⌋−1
    φm−odd(m)−l−1 ←d-child(φl, m −odd(m));
k ←1; e ←2k; c ←f ←0;
while e < m
    k ←k + 1; e ←2e;
    l ←⌈m/2⌉+ f; f ←f + (tk −tk−1);
    for i ←0 to (tk −tk−1) −1
        c ←c + 1;
        if c = ⌈m/2⌉then
            return;
        if tk > ⌈m/2⌉−1 then
            binary-insert(i + 1 −odd(m), l, m −1);
        else
            binary-insert(⌊m/2⌋−f + i, e −1, ⌊m/2⌋+ f);

其中，$t_k = \frac{2^{k + 1} + (-1)^k}{3}$，$odd(m) = m \mod 2$，$d - child(\varphi_i, n)$ 返回弱堆中 $\varphi_i$ 的小于 $n$ 的最大孙节点索引。该算法在组织