5、量子信息基础概念解析

量子信息基础概念解析

1. 寄存器与状态概述

寄存器是用于存储量子信息的物理设备的抽象概念，而寄存器的状态则描述了其在特定时刻的内容。

1.1 寄存器与经典状态集

寄存器可被视为计算机中能存储和处理有限数据的组件，但实际上，任何能存储有限数据且状态随时间变化的物理系统都可建模为寄存器，比如用于信息传输的介质。

寄存器的定义 ：
- 寄存器(X)有两种类型：
- 简单寄存器：是一个字母表(\Sigma)。
- 复合寄存器：是一个(n)元组(X = (Y_1, \cdots, Y_n))，其中(n)为正整数，(Y_1, \cdots, Y_n)是寄存器。

基于此定义，可将寄存器与树结构关联起来，每个叶节点对应一个简单寄存器。若寄存器(Y)对应的树是寄存器(X)对应树的子树，则称(Y)是(X)的子寄存器。

示例 ：
定义寄存器(X, Y_0, Y_1, Z_1, Z_2, Z_3)如下：
(X = (Y_0, Y_1))
(Y_0 = {1, 2, 3, 4})
(Z_1 = {0, 1})
(Y_1 = (Z_1, Z_2, Z_3))
(Z_2 = {0, 1})
(Z_3 = {0, 1})

此时，(X)的子寄存器包括(Y_0, Y_1, Z_1, Z_2, Z_3)以及(X)本身。

经典状态集 ：
- 简单寄存器(X = \Sigma)的经典状态集就是(\