51nod 1135 原根

寻找质数的最小原根

最新推荐文章于 2019-09-01 22:58:49 发布

HermioneL

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分类专栏：数论 51nod OI

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本文介绍了一种算法，用于找到给定质数P的最小原根。原根是一种特殊的整数，其模P的阶等于P的欧拉函数值。文章提供了完整的C++实现代码，并解释了如何通过分解P-1来确定可能的原根。

做此题的必读博客

1135 原根

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

关注

设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

给出1个质数P，找出P最小的原根。

Input

输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)

Output

输出P最小的原根。

Input示例

Output示例

首先这道题放基础题里是很不满的！

顶上的博客最好要看一下哒，看了能对原根有更好的理解。

这里只介绍一下原根的定义，其他博客里都写得很清楚~

所谓原根，若a为m的原根。就是a^1,a^2,...,a^m-1 模m的值各不相同，那么a就是m的原根。

好了其他其实不用讲了qwq

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int P,cnt,n,num,prime[100000],ans[100000];
bool flag[100100];
long long power(long long a,long long m,long long mod){
	if(!m) return 1;
	a=a%mod;
	long long res=1;
	while(m){
		if(m%2) res=res*a%mod;
		a=a*a%mod;
		m/=2;
	}
	return res;
}
void divide(int n){
	num=0;
	int t=(int)sqrt(1.0*n);
	for(int i=1;prime[i]<=t;i++)
		if(n%prime[i]==0){
			ans[++num]=prime[i];
			while(n%prime[i]==0) n/=prime[i];
		}
	if(n>1) ans[++num]=n;
}
bool check(int x){
	for(int i=1;i<=num;i++)
		if(power(x,(P-1)/ans[i],P)==1) return false;
	return true;
}
int main()
{
	scanf("%d",&P);
	for(int i=2;i<=100000;i++){
		if(!flag[i]) prime[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt;j++){
			if(i*prime[j]>100000) break;
			flag[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
	divide(P-1);
	for(int i=2;i<=P;i++)
		if(check(i)) {printf("%d\n",i);return 0;}
	return 0;
}