R语言数据统计2——T（t）检验

t检验算法及其在R语言中的实现
常用统计方法-1：t检验，秩和检验和方差分析

1 定义

• t 检验法就是在假设检验时利用 t 分布进行概率计算的检验方法。
• 那问题来了，什么是 t 分布呢？自行百度吧
• 所以我们在进行 t 检验之前，应该对数据进行正态性检验以及方差齐性检验
  

2 单样本T检验

• 1）提出假设：
  
  -2） 计算t
  

• 3）统计推断

• 4）在R中实现

  • 单样本T检验

> data <- c(4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26)
> shapiro.test(data)

	Shapiro-Wilk normality test

data:  data
W = 0.95054, p-value = 0.6749

• p>0.05 属于正态分布

> mean(data)
[1] 4.421
> t.test(data,mu=4.5)

	One Sample t-test

data:  data
t = -0.93574, df = 9, p-value = 0.3738
alternative hypothesis: true mean is not equal to 4.5
95 percent confidence interval:
 4.230016 4.611984
sample estimates:
mean of x 
    4.421 

• p=0.3738>0.05，所以不能拒绝Ho，均值无显著差异。
• 后面举个实例。这个不容易懂。

3.方差齐的非配对的双样本 t 检验

• 提出假设
  

• R中实现

• t.test() 中非配对： paired = FALSE 方差齐： var.equal = T

#非配对两样本T检验

high<-c(134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123)
low<-c(70,118,101,85,107,132,94)
x <- c(high,low)
group <- c(rep("high",12),rep("low",7))

> shapiro.test(high) #正态性检验

	Shapiro-Wilk normality test

data:  high
W = 0.99112, p-value = 0.9999

> shapiro.test(low) #正态性检验

	Shapiro-Wilk normality test

data:  low
W = 0.99801, p-value = 0.9999

> bartlett.test(x~group)#方差齐性检验

	Bartlett test of homogeneity of variances

data:  x by group
Bartlett's K-squared = 0.0066764, df = 1,
p-value = 0.9349
#接近1表明方差齐

> t.test(high,low,paired = FALSE,var.equal = T)
 #非配对： paired = FALSE     方差齐： var.equal = T 

	Two Sample t-test

data:  high and low
t = 1.9157, df = 17, p-value = 0.07238
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -1.942543 40.275876
sample estimates:
mean of x mean of y 
 120.1667  101.0000 

• p-value = 0.07238>0.05，所以不能否定Ho。

4. 方差不齐的非配对的 t 检验

• 提出假设
  
• R实现

> # 生成两组符合正态分布的数据
> data3 <- rnorm(100,3,5)
> data4 <- rnorm(200,3.4,8)
> ##方差齐性检验
> var.test(data3,data4)

	F test to compare two variances

data:  data3 and data4
F = 0.24738, num df = 99, denom df = 199, p-value = 5.306e-13
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.1773978 0.3519133
sample estimates:
ratio of variances 
         0.2473819          

• 可以看到p值远<0.05，方差不齐（如果P值为>0.05，接受原假设，认为两者方差相同）

> #t检验
> t.test(data3,data4,var.equal = F)

	Welch Two Sample t-test

data:  data3 and data4
t = -2.4225, df = 298, p-value = 0.05601 #（我改的）
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -3.1367237 -0.3247594
sample estimates:
mean of x mean of y 
 2.524436  4.255178 

• 可以看到p>0.05，接受H0，两组数据均值没有统计学差异

5.配对（非独立，受试对象前后状态） 双样本 t 检验

• 提出假设
  
• R实现

> ds <- c(82.5,85.2,87.6,89.9,89.4,90.1,87.8,87.0,88.5,92.4)
> cs <- c(91.7,94.2,93.3,97.0,96.4,91.5,97.2,96.2,98.5,95.8)
> t.test(ds,cs,paired = T,alternative = "two.sided",cond.lvel=0.95)

	Paired t-test

data:  ds and cs
t = -7.8601, df = 9, p-value = 2.548e-05
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -9.1949 -5.0851
sample estimates:
mean of the differences 
                  -7.14 

• p-value = 2.548e-05 < 0.01，所以否定Ho，接受HA

• 设置参数var.equal=TURE,指定样本之间是等方差的，也可以通过alternative=这个参数来指定单侧检验