本文介绍了贝叶斯统计在R语言中的应用，通过两个实例探讨了二项分布的成功概率估计。首先，通过计算后验分布π(θ∣x)，分析了事件A发生的概率。接着，利用1745年至1770年巴黎婴儿性别比例数据，判断男婴出生率θ是否超过0.5，并展示了在不同样本容量下后验分布密度函数曲线的变化，揭示了样本量对后验概率精度的影响。
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前期回顾
一、例1：二项分布的成功概率
1. 设事件A的概率为 θ \theta θ，即 P ( A ) = θ P(A)=\theta P(A)=θ.为估计 θ \theta θ进行了 n n n次独立观察，A发生的次数为 X X X， X X X服从二项分布 b ( n , θ ) b(n,\theta) b(n,θ): p ( x ∣ θ ) = C n x θ x ( 1 − θ ) n − x p(x|\theta)=C_{n}^{x}\theta^x(1-\theta)^{n-x} p(x∣θ)=Cnxθx(1−θ)n−x,求后验分布 π ( θ ∣ x ) \pi(\theta|x) π(θ∣x).
2.由上我们已经得到总体信息，但还有先验分布 π ( θ ) \pi(\theta) π(θ)未知.这里我们默认 θ \theta θ服从均匀分布，即 π ( θ ) = 1 \pi(\theta)=1 π(θ)=1.
3.Beta函数： B ( x , y ) = ∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d t B(x,y)=\int_{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt B(x,y)=∫01tx
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