LeetCode #279 - Perfect Squares

最新推荐文章于 2021-12-24 23:41:10 发布

LawFile

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本文介绍了一种使用动态规划解决数学问题的方法：求一个正整数最少能由多少个完全平方数相加得到。通过逐步解析算法思路，展示了如何高效地解决这类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

求一个数最少为多少个平方数的和。采用动态规划，令i最少可以为dp[i]个平方数之和，那么可以令j*j<=i，从而dp[i]=min(dp[i-j*j]+1)，时间复杂度为O(n^(3/2))。

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        if(n==0) return 0;
        vector<int> dp(n+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j*j<=i;j++)
            {
                dp[i]=min(dp[i-j*j]+1,dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};