LeetCode-279. Perfect Squares

最新推荐文章于 2024-02-08 23:26:33 发布

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决完美平方数之和的问题，旨在寻找构成给定正整数所需的最少完美平方数个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, …) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

题意

给定一个正数，寻找完美平方数之和等于这个正数并且使其完美平方数的个数最少

分析

用一个命名为num的数组来保存个数
1. n=1，因为1是完美平方数，所以n[1]=1
2. n=2，2=1+1，所以n[2]=2
3. n=3，3=2+1=1+1+1，所以n[3]=3
4. n=4，4=3+1或者4=4，取较小值，所以n[4]=1
5. …
n. n=n，n=min（num[n-i]+1），其中i为完美平方数
从上述流程可以看出，对于每个n，它的最小完美平方数的个数等于n-i时的最小完美平方数个数加1，所以需要用到动态规划，num的初始值是0。

实现

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        if(n<=0)
            return 0;
        int[] leastNum=new int[n+1];
        Arrays.fill(leastNum,Integer.MAX_VALUE);
        leastNum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;j*j<=i;++j)
            {
                leastNum[i]=Math.min(leastNum[i],leastNum[i-j*j]+1);
            }            
        }
        return leastNum[n];
    }
}