LeetCode #11 - Container With Most Water

题目描述：

Given n non-negative integers a₁, a₂, ...,a_n, where each represents a point at coordinate (i, a_i). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of linei is at (i, a_i) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

这道题如果用两层循环，依次遍历显然效率太低，考虑下面的事实可以让遍历简单很多：

假设当前最优解为(i, a_i)，(j, a_j),那么可以初始化i=1,j=n,从坐标两端开始搜索，根据s=（j-i）*min（a_i，a_j），不断更新最优解，必定能找到最优解。

这是因为i和j的移动是由a_i和a_j来判断的，必须让高度较小的一方移动，当a_i<a_j时，a_i与a_j-1、a_j-2、a_j-3......的组合不必考虑，因为高度不变，长度减小。所以每次移动即相当于舍弃了（j-i-1）种组合，只需要考虑每次移动后的这一种组合是否为最优解即可。由i=1,j=n到i=j需要n-1次移动，依次舍弃不需要考虑的（n-2）、（n-3）、（n-4）.....2、1种组合，真正可能存在最优解的只有（n-1）次移动产生的（n-1）种组合，所以总组合数为（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）.....+2+1=C（n，2），这正是i和j所有可能的组合数。

可见此方法在保证不遗漏的情况下，只考虑了（n-1）种组合而舍弃了其余的不可能存在最优解的组合，大大降低了时间复杂度。

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) 
	{
		int i=0;
		int j=height.size()-1;
		int s=0;
		while(i<j)
		{
			if(min(height[i],height[j])*(j-i)>s)
			s=min(height[i],height[j])*(j-i);
			if(height[i]<height[j])
			{
				i++;
			}
			else j--;
		}
		return s;
    }
};