（多重背包）洛谷 P1776 标准化模板

知识点：相较于01背包，多重背包对于物品的数量限制为多个

1、状态：dp[i]：容量为i的背包的最大价值

2、状态方程：使用二进制优化之后，与01背包没有差异

3、初始化：容量与物品为0的时候dp为0；

核心点：二进制优化，由于计算机01的特性，可以简单地通过位运算进行拆分，将同一种类型的物品分为不同块，近似于01背包的运算。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int x = 1000010;

//宝物种数和最大承重
int n,W;
//宝物的价值与重量
int value[x],weight[x];
int cnt=0;
int a,b,c;
//状态保存
int dp[x];

int main(){
	cin>>n>>W;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a>>b>>c;
		//二进制优化，转化为01背包
		for(int j=1;j<=c;j<<=1){
			value[++cnt]=j*a;
			weight[cnt]=j*b;
			c-=j;
		}
		if(c){
			value[++cnt]=c*a;
			weight[cnt]=c*b;
		}
	}
	//状态转移(带入01背包的模板)
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		for(int j=W;j>=weight[i];j--){
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
		} 
	} 
	cout<<dp[W];
	return 0;
}