多重背包模板题二进制拆分洛谷 P1776 宝物筛选

最新推荐文章于 2024-10-22 15:30:14 发布

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分类专栏：背包

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本文介绍了一种解决01背包问题的高效方法，通过将物品按2的幂次进行分组，然后将每组合并成一个大物品，以此来简化问题。特别注意的是，在重新划分新物品时，要确保按照2的幂次从小到大的顺序进行枚举，并将拆分后的剩余部分直接加入。代码中使用了C++实现这一算法，详细展示了如何进行初始化、拆分物品和更新动态规划数组。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

每类物品每2的幂次分成一组, 每个小组合并为1个大物品, 做01背包.
重新划分新物品要注意两点:
Ⅰ2的幂次从小到大枚举
Ⅱ拆分有剩余直接将剩下的放入.
代码:

int n;
ll W, dp[M], v[M], w[M], m[M];
struct node {ll v, w;};
vector<node> obj;

void init() {
    n = read(), W = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)v[i] = read(), w[i] = read(), m[i] = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m[i]; j <<= 1) {// 二进制拆分, 从2的0次方开始枚举
            obj.emplace_back((node) {v[i] * j, w[i] * j});
            m[i] -= j;
        }
        if (m[i]) {//拆分如果剩下, 直接将这个剩余的放入.
            obj.emplace_back((node) {v[i] * m[i], w[i] * m[i]});
            m[i] = 0;
        }
    }
    for (auto i:obj)
        for (int j = W; j >= i.w; --j)
            checkMax(dp[j], dp[j - i.w] + i.v);
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i <= W; ++i)checkMax(ans, dp[i]);
    write(ans), enter;
}