393. 雇佣收银员（差分约束，正环）

393. 雇佣收银员 - AcWing题库

一家超市要每天 24 小时营业，为了满足营业需求，需要雇佣一大批收银员。

已知不同时间段需要的收银员数量不同，为了能够雇佣尽可能少的人员，从而减少成本，这家超市的经理请你来帮忙出谋划策。

经理为你提供了一个各个时间段收银员最小需求数量的清单 R(0),R(1),R(2),…,R(23)。

R(0) 表示午夜 00:00 到凌晨 01:00 的最小需求数量，R(1) 表示凌晨 01:00 到凌晨 02:00 的最小需求数量，以此类推。

一共有 N 个合格的申请人申请岗位，第 i 个申请人可以从 ti 时刻开始连续工作 8 小时。

收银员之间不存在替换，一定会完整地工作 8 小时，收银台的数量一定足够。

现在给定你收银员的需求清单，请你计算最少需要雇佣多少名收银员。

输入格式

第一行包含一个不超过 20 的整数，表示测试数据的组数。

对于每组测试数据，第一行包含 24 个整数，分别表示 R(0),R(1),R(2),…,R(23)。

第二行包含整数 N。

接下来 N 行，每行包含一个整数 ti。

输出格式

每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

如果没有满足需求的安排，输出 No Solution。

数据范围

0≤R(0)≤1000
0≤N≤1000
0≤ti≤23

输入样例：

1
1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
5
0
23
22
1
10

输出样例：

1

解析： 

某个时间点挑的人数。

1）0<=x[i]<=num[i]

2）x[i-7]+x[i-6]+……+x[i]>=R[i]

我们发现第二个式子是加一段和，所以可以由此想到使用前缀和处理。且将所有数字后移一位，s[0]=1。

所以：

1）0<=s[i]-s[i-1]<=num[i]，当1<=i<=24

2）s[i]-s[i-8]>=R[i]，当 i>=8

3）s[i]+s[24]-s[i+16]>=R[i]，当0<i<7.

化简形式得：

1）s[i]>=s[i-1]+0;

2）s[i-1]>=s[i]-num[i]

3）s[i]>=s[i-8]+R[i]，当i>=8

4）s[i]>=s[i+16]-s[24]+R[i]，0<i<=7。

对于第四个式子并不是标准得形式，但是可以将 s[24] 看成是一个常量，同时枚举s[24]。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 30, M = 100, INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int num[N], r[N];
int dist[N], cnt[N], vis[N], q[N];

void add(int a, int b, int c) {
	e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void build(int c) {
	memset(h, -1, sizeof h);
	idx = 0;
	for (int i = 1; i <= 24; i++) {
		add(i, i - 1, -num[i]);
		add(i - 1, i, 0);
	}
	for (int i = 8; i <= 24; i++) {
		add(i - 8, i, r[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= 7; i++) {
		add(i + 16, i, -c + r[i]);
	}
	add(24, 0, -c), add(0, 24, c);
}

int spfa(int c) {
	build(c);
	int hh = 0, tt = 1;
	memset(dist, -0x3f, sizeof dist);
	memset(vis, 0, sizeof vis);
	memset(cnt, 0, sizeof cnt);
	dist[0] = 0;
	q[0] = 0;
	vis[0] = 1;
	while (hh != tt) {
		int t = q[hh++];
		if (hh == N)hh = 0;
		vis[t] = 0;
		for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
			int j = e[i];
			if (dist[j] < dist[t] + w[i]) {
				dist[j] = dist[t] + w[i];
				cnt[j] = cnt[t] + 1;
				if (cnt[j] >= 25)return 0;
				if (!vis[j]) {
					vis[j] = 1;
					q[tt++] = j;
					if (tt == N)tt = 0;
				}
			}
		}
	}
	return 1;
}

int main() {
	int T;
	cin >> T;
	while (T--) {
		memset(num, 0, sizeof num);
		for (int i = 1; i <= 24; i++)cin >> r[i];
		cin >> n;
		for (int i = 1, a; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &a);
			num[a + 1]++;
		}
		int success = 0;
		for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
			if (spfa(i)) {
				cout << i << endl;
				success = 1;
				break;
			}
		}
		if (!success)cout << "No Solution" << endl;
	}
	return 0;
}