344. 观光之旅（最小环问题，Floyd）

344. 观光之旅 - AcWing题库

给定一张无向图，求图中一个至少包含 33 个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。

该问题称为无向图的最小环问题。

你需要输出最小环的方案，若最小环不唯一，输出任意一个均可。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M，表示无向图有 N 个点，M 条边。

接下来 M 行，每行包含三个整数 u，v，l，表示点 u 和点 v 之间有一条边，边长为 l。

输出格式

输出占一行，包含最小环的所有节点（按顺序输出），如果不存在则输出 No solution.。

数据范围

1≤N≤100
1≤M≤10000
1≤l<500

输入样例：

5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20

输出样例：

1 3 5 2

解析： 

考虑Floyd算法的过程，当外层循环k刚开始时，d[i,j]保存着“经过编号不超过k-1的节点“从i到j的最短路。

于是，min{d[i,j]+a[j,k]+a[k,i]}其中1<=i<j<k，就是满足以下条件的最小环长度。

1.有编号不超过k的节点构成

2.经过节点k

上式中的i，j相当于枚举了环上与k相邻的两个点。古以上结论显然成立。存在k属于[1,n],都对上式进行计算，取最小值，即可得到