无向图最小环问题

原创

已于 2023-04-05 21:02:41 修改 · 976 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

于 2022-10-05 23:05:59 首次发布

Problem G. Pandaland

题意
直角坐标系中有一些点，每个点有个坐标。
一共 m 条边，每条边连接两个点 $x_i, y_i$ ，有权值 $w_i$ 。
问，图中是否存在环，如果存在的话权值最小为多少？

$1 \leq T \leq 50.$
$1 \leq m \leq 4000.$
$10000 ≤ x_i, y_i ≤ 10000,\ 1 ≤ w ≤ 10^5$

思路

在找题解的过程中，发现用 dijkstra 求最小环的做法也是可以解决这道题的。
复杂度不是 O(n*mlogn) 或者 O(m^2logn) 吗？为什么能解决这道题呢？剪枝一下。

这里采用枚举所有边，求一个端点到另一个端点的最短距离+边权的 O(m^2logn) 的做法求解。

需要知道 dijkstra 求解最短路的一个性质：依次出队的节点距离是递增的，按距离递增的顺序更新各个节点。
这就说明，如果发现当前出队的节点距离+枚举的边权已经超过之前求得的最小环权值了ans，那么当前边求出的答案一定大于 ans 了，就没有搜下去的必要了，直接 return。

神奇的剪枝！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define Ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define int long long
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'

const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m;
int a[N];
map<PII, int> mp;
struct node{
   
   
	int x, y;
	int w;
}edg[N];
int dist[N], f[N];
vector<PII> e[N

最低0.47元/天解锁文章