NYOJ 题目42 一笔画问题

最新推荐文章于 2021-02-16 05:13:58 发布

LiQiyaoo

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分类专栏： acm 文章标签： acm nyoj 图欧拉通路

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本文介绍了一笔画问题的解决方法，通过判断图是否能一笔画完成来设计算法。主要内容涉及图论基础知识、欧拉通路定理的应用及其实现代码。通过对输入的顶点和边进行分析，判断是否存在一笔画的可能性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一笔画问题

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

样例输出

No
Yes

思路：满足两点就可以一笔画：1.图是连通图。2.根据欧拉通路的定理，图中的有0个或2个奇点（即奇数条边通过该点）。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int degree[1010];
int father[1010];
void init_1(int p){
	memset(degree,0,sizeof(degree));//各个结点清零 
	for(int i=1;i<=p;i++){//初始化时把每个结点的根结点设置为本身 
		father[i]=i;
	}
}
int find_root(int z){
	if(father[z]!=z)
	father[z]=find_root(father[z]);
	return father[z];
}
void union_p(int x,int y){
	father[x]=find_root(x);
	father[y]=find_root(y);
	if(father[x]!=father[y])father[x]=y;
}
int main(){
	int p,q,cases,i,j,x,y,cnt1,cnt2;
	cin>>cases;
	while(cases--){
		cnt1=0;
		cnt2=0;
		cin>>p>>q;
		init_1(p);
		for(i=0;i<q;i++){
			cin>>x>>y;
			degree[x]++;
			degree[y]++;
			union_p(x,y);//两点合并 
		}
		for(i=1;i<=p;i++){
			if(father[i]==i)cnt1++;//把图看成树型结构，若一个点的根是该点本身，则表明新出现了一个“根”。 
			if(degree[i]%2!=0)cnt2++;//遍历每个结点的度数。 
		}
		if(cnt1==1&&(cnt2==0||cnt2==2))cout<<"Yes"<<endl;
		else cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}