NYOJ 题目42 一笔画问题

本文介绍了一笔画问题的解决方法,通过判断图是否能一笔画完成来设计算法。主要内容涉及图论基础知识、欧拉通路定理的应用及其实现代码。通过对输入的顶点和边进行分析,判断是否存在一笔画的可能性。

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一笔画问题

时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB
难度:4
描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏,其中就包括画一笔画,他想请你帮他写一个程序,判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定,所有的边都只能画一次,不能重复画。

 

输入
第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000),分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。(点的编号从1到P)
随后的Q行,每行有两个正整数A,B(0<A,B<P),表示编号为A和B的两点之间有连线。
输出
如果存在符合条件的连线,则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线,输出"No"。
样例输入
2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4
样例输出
No
Yes


思路:满足两点就可以一笔画:1.图是连通图。2.根据欧拉通路的定理,图中的有0个或2个奇点(即奇数条边通过该点)。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int degree[1010];
int father[1010];
void init_1(int p){
	memset(degree,0,sizeof(degree));//各个结点清零 
	for(int i=1;i<=p;i++){//初始化时把每个结点的根结点设置为本身 
		father[i]=i;
	}
}
int find_root(int z){
	if(father[z]!=z)
	father[z]=find_root(father[z]);
	return father[z];
}
void union_p(int x,int y){
	father[x]=find_root(x);
	father[y]=find_root(y);
	if(father[x]!=father[y])father[x]=y;
}
int main(){
	int p,q,cases,i,j,x,y,cnt1,cnt2;
	cin>>cases;
	while(cases--){
		cnt1=0;
		cnt2=0;
		cin>>p>>q;
		init_1(p);
		for(i=0;i<q;i++){
			cin>>x>>y;
			degree[x]++;
			degree[y]++;
			union_p(x,y);//两点合并 
		}
		for(i=1;i<=p;i++){
			if(father[i]==i)cnt1++;//把图看成树型结构,若一个点的根是该点本身,则表明新出现了一个“根”。 
			if(degree[i]%2!=0)cnt2++;//遍历每个结点的度数。 
		}
		if(cnt1==1&&(cnt2==0||cnt2==2))cout<<"Yes"<<endl;
		else cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}



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