BZOJ 2400: Spoj 839 Optimal Marks 网络流

最新推荐文章于 2019-11-02 14:04:05 发布

原创最新推荐文章于 2019-11-02 14:04:05 发布 · 430 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

BZOJ 同时被 2 个专栏收录

82 篇文章

订阅专栏

网络流

30 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用最小割模型解决特定无向图问题的方法，通过将图的每一条边及其节点值进行特殊处理，实现了无向图值最小化的同时也使所有点值之和最小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

定义无向图中的一条边的值为：这条边连接的两个点的值的异或值。
定义一个无向图的值为：这个无向图所有边的值的和。
给你一个有n个结点m条边的无向图。其中的一些点的值是给定的，而其余的点的值由你决定（但要求均为非负数），使得这个无向图的值最小。在无向图的值最小的前提下，使得无向图中所有点的值的和最小。

Input

第一行，两个数n，m，表示图的点数和边数。
接下来n行，每行一个数，按编号给出每个点的值（若为负数则表示这个点的值由你决定，值的绝对值大小不超过10^9）。
接下来m行，每行二个数a，b，表示编号为a与b的两点间连一条边。（保证无重边与自环。）

Output

第一行，一个数，表示无向图的值。
第二行，一个数，表示无向图中所有点的值的和。

Sample Input

Sample Output

2

2

HINT

数据约定

n<=500，m<=2000

样例解释

2结点的值定为0即可。

题解

二进制的题我们不难想到把每一位分开讨论，如果不考虑第二问，两个点选择不一样就要有一个权值，就变成了一个很裸的最小割模型，加上第二问，我们只要把边权乘上一个很大的值就行了，最后ans/INF 为第一问答案，ans%INF 为第二问答案

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int val[501];
int l[3001];
int r[3001];
struct bian
{
    int l,r,f;
}a[20000];
int fir[510];
int nex[20000];
int d[510];
int S=0,T=509;
int tot=1;
void _add_edge(int l,int r,int f)
{
    a[++tot].l=l;
    a[tot].r=r;
    a[tot].f=f;
    nex[tot]=fir[l];
    fir[l]=tot;
}
void add_edge(int l,int r,int f)
{
    _add_edge(l,r,f);
    _add_edge(r,l,0);
}
bool bfs()
{
    static int dui[510];
    int s=1,t=1;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    dui[t++]=S;
    d[S]=0;
    while(s<t)
    {
        int u=dui[s++];
        for(int o=fir[u];o;o=nex[o])
        {
            if(!a[o].f) continue;
            if(d[a[o].r]!=-1) continue;
            d[a[o].r]=d[u]+1;
            dui[t++]=a[o].r;
            if(a[o].r==T) return true;
        }
    }
    return false;
}
int dinic(int u,int flow)
{
    if(u==T) return flow;
    int left=flow;
    for(int o=fir[u];o && left;o=nex[o])
    {
        if(!a[o].f || d[a[o].r]!=d[u]+1) continue;
        int temp=dinic(a[o].r,min(a[o].f,left));
        a[o].f-=temp;
        a[o^1].f+=temp;
        left-=temp;
        if(!temp) d[a[o].r]=-1; 
    }
    return flow-left;
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);    
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
    long long ans1=0,ans2=0;
    for(int i=0;i<=30;i++)
    {
        tot=1;
        memset(fir,0,sizeof(fir));
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(val[j]<0) add_edge(S,j,1);
            else if(val[j]&(1<<i))
            {
                add_edge(j,T,INF);
                add_edge(S,j,1);
            }
            else add_edge(S,j,INF);
        }
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            add_edge(l[j],r[j],10000);
            add_edge(r[j],l[j],10000);
        }
        int ans=0;
        while(bfs()) ans+=dinic(S,INF);
        ans1+=1ll*(ans/10000)*(1<<i);
        ans2+=1ll*(ans%10000)*(1<<i);
    }
    cout<<ans1<<endl<<ans2<<endl;
    return 0;
}