2400: Spoj 839 Optimal Marks

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本文针对Spoj839OptimalMarks问题，详细介绍了如何通过构建最小割模型，并结合最大流算法来解决该问题，旨在寻找使无向图的边权和最小及节点权和最小的有效策略。

2400: Spoj 839 Optimal Marks

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 618 Solved: 227
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Description

定义无向图中的一条边的值为：这条边连接的两个点的值的异或值。

定义一个无向图的值为：这个无向图所有边的值的和。

给你一个有n个结点m条边的无向图。其中的一些点的值是给定的，而其余的点的值由你决定（但要求均为非负数），使得这个无向图的值最小。在无向图的值最小的前提下，使得无向图中所有点的值的和最小。

Input

第一行，两个数n，m，表示图的点数和边数。

接下来n行，每行一个数，按编号给出每个点的值（若为负数则表示这个点的值由你决定，值的绝对值大小不超过10^9）。

接下来m行，每行二个数a，b，表示编号为a与b的两点间连一条边。（保证无重边与自环。）

Output

第一行，一个数，表示无向图的值。

第二行，一个数，表示无向图中所有点的值的和。

Sample Input

3 2
2
-1
0
1 2
2 3

Sample Output

2
2

HINT

数据约定

n<=500，m<=2000

样例解释

2结点的值定为0即可。

Source

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因为xor运算的特殊性质，按位处理 现在我们要花最小的代价把这个图的所有点染色 转换成最小割模型， 从s向所有原来就是1的点连边，容量为INF， 每个原来就是0的点向汇点连边，容量为INF 原图中的边拆成两条有向边，容量为1 跑一遍最大流，流量就是边集最小代价 题中还要求点集最小代价 从s出发，能走的边都走一遍，即求出s割，这些点的数量就是点集权值啦(这样最小啊)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;

const int maxn = 555;
typedef long long LL;
const int INF = ~0U>>1;

struct E{
	int to,cap,flow;
	E(){}
	E(int to,int cap,int flow): to(to),cap(cap),flow(flow){}
}edgs[maxn*maxn];

int n,m,s,t,Cnt,cnt,Num[maxn],siz[maxn],cur[maxn],vis[maxn],L[maxn];
bool Mark[maxn];
LL ans1,ans2;

vector <int> v[maxn];
vector <int> v2[maxn];
queue <int> Q;

void Add(int x,int y,int w)
{
	v[x].push_back(cnt); 
	edgs[cnt++] = E(y,w,0);
	v[y].push_back(cnt);
	edgs[cnt++] = E(x,0,0);
}

bool BFS()
{
	vis[s] = ++Cnt; L[s] = 1; Q.push(s);
	while (!Q.empty()) {
		int k = Q.front(); Q.pop();
		for (int i = 0; i < v[k].size(); i++) {
			E e = edgs[v[k][i]];
			if (e.cap == e.flow) continue;
			if (vis[e.to] == Cnt) continue;
			L[e.to] = L[k] + 1;
			vis[e.to] = Cnt;
			Q.push(e.to);
		}
	}
	return vis[t] == Cnt;
}

int Dicnic(int x,int a)
{
	if (x == t) return a;
	int flow = 0;
	for (int &i = cur[x]; i < v[x].size(); i++) {
		E &e = edgs[v[x][i]];
		if (e.cap == e.flow) continue;
		if (L[e.to] != L[x] + 1) continue;
		int f = Dicnic(e.to,min(a,e.cap - e.flow));
		if (!f) continue;
		flow += f;
		e.flow += f;
		edgs[v[x][i]^1].flow -= f;
		a -= f;
		if (!a) return flow;
	}
	if (!flow) L[x] = -1;
	return flow;
}

int DFS(int x)
{
	siz[x] = 1;
	for (int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
		E e = edgs[v[x][i]];
		//if (v[x][i]&1) continue;
		if (e.cap == e.flow) continue;
		if (vis[e.to] == Cnt) continue;
		vis[e.to] = Cnt;
		siz[x] += DFS(e.to);
	}
	return siz[x];
}

int main()
{
	#ifdef DMC
		freopen("DMC.txt","r",stdin);
	#endif
	
	cin >> n >> m; t = n + 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d",&Num[i]);
		if (Num[i] < 0) Mark[i] = 1;
	}
	
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
		v2[x].push_back(y);
		v2[y].push_back(x);
	}
	
	for (int i = 0,now = 1; i <= 30; i++,now <<= 1) {
		cnt = 0;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (Num[j] >= 0) {
				if (Num[j]&1) Add(s,j,INF);
				else Add(j,t,INF);
				Num[j] >>= 1;
			}
			for (int k = 0; k < v2[j].size(); k++)
				Add(j,v2[j][k],1);
		}
		
		int MaxFlow = 0;
		while (BFS()) {
			for (int i = s; i <= t; i++) cur[i] = 0;
			MaxFlow += Dicnic(s,INF);
		}
		ans1 += 1LL*MaxFlow*now;
		vis[s] = ++Cnt;
		ans2 += 1LL*now*(DFS(s) - 1);
		for (int i = s; i <= t; i++) v[i].clear();
	}
	cout << ans1 << endl << ans2;
	return 0;
}