【矩阵乘法】斐波那契数列Ⅱ

最新推荐文章于 2024-08-17 23:48:56 发布
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分类专栏： 矩阵乘法 文章标签： 矩阵乘法 斐波那契数列
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LTH060226/article/details/111057790
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本文介绍了如何使用矩阵乘法快速求解斐波那契数列的第n项。通过设定矩阵fib(n-1)并计算fib(n) = fib(n-1) * B，其中B矩阵表示斐波那契数列的递推关系，可以高效地解决这个问题。文章提供了样例输入和输出，并解释了快速幂方法在求解过程中的应用。

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题目描述

形如 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144…的数列,求斐波拉契数列的第n项。

输入

n ( 1 < n < 2 31 ） n (1< n <2^{31}） n(1<n<231）

输出

输出 F n   m o d   1 0 9 + 7 F_n \bmod 10^9 + 7 Fn​mod109+7

样例输入

10

样例输出

55

思路

矩阵乘法
我们设一个矩阵 f i b ( n − 1 ) fib(n - 1) fib(n−1)为{ f n − 1 , f n − 2 f_{n - 1}, f_{n - 2} fn−1​

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矩阵乘法求斐波那契数列
DKS的博客
08-15 1651
矩阵乘法求斐波那契数列斐波那契数列的求解方法 方法一：递归def fib(n) if n==1 or n==2 1 else fib(n-1)+fib(n-2) end end方法二：循环def fib(n) if n==1 or n==2 1 else fx,fy,index = 1,1,3 while index<= n f
斐波那契数列求解(矩阵相乘、直接累加)
10-11
分别采用矩阵相乘法（分治递归）和直接累加求和的方法求解第n个斐波那契数
矩阵乘法 求斐波那契数列
qq_38229543的博客
08-18 839
先简单介绍一下矩阵乘法求斐波那契数列的原理 f(n) 是第n项的值。 f(1)= 1; f(2) =1; f(n)= f(n-1) + （n-2) 下面的介绍是我从网上查到了，收益匪浅。 分两步推导：   问题的求解就变成的解决，而幂的求可用二分法来求。 二分法可用递归和非递归来求： 下面是代码： 定义矩阵 struct matrix                  //定义2*2的矩阵&nb
斐波那契数列-矩阵乘法
weixin_30697239的博客
10-17 313
先简单介绍一下矩阵乘法求斐波那契数列的原理 f(n) 是第n项的值。 f(1)= 1; f(2) =1; f(n)= f(n-1) + （n-2) 下面的介绍是我从网上查到了，收益匪浅。 分两步推导： 问题的求解就变成的解决，而幂的求可用二分法来求。 二分法可用递归和非递归来求： 下面是代码： 定义矩阵 struct matrix ...
斐波那契数列的矩阵乘法方法
明朗晨光的专栏
12-02 1582
矩阵快速幂，斐波那契数列从O(n)优化到O(logn)的方法
（模板）矩阵乘法：斐波那契数列问题
Mango.
12-24 797
（模板）矩阵乘法：斐波那契数列问题
斐波那契数列Ⅱ【矩阵乘法】
//(^ o ^)//
12-12 797
>Link luogu P1962 >Description 快速求斐波那契数列的第NNN项 >解题思路 普通做法：模拟，O(n)O(n)O(n) 考虑矩阵乘法 如何构建矩阵： 由于斐波那契数列中 fn=fn−1+fn−2f_n=f_{n-1}+f_{n-2}fn​=fn−1​+fn−2​， 所以先设一个 1∗21*21∗2 矩阵 AAA 为 [1,1][1,1][1,1]，及 [f1,f2][f_1,f_2][f1​,f2​] 为了使 [f1,f2][f_1,f_2][f1​,f2​
斐波那契数列Ⅳ【矩阵乘法】
//(^ o ^)//
12-12 253
>Link ssl 1531 >Description 求 fn=fn−1+fn−2+n+1f_n=f_{n-1}+f_{n-2}+n+1fn​=fn−1​+fn−2​+n+1 的第NNN项，其中 f1=f2=1f_1=f_2=1f1​=f2​=1 >解题思路 这道题仍然是矩阵乘法例题，思路同斐波那契数列Ⅱ和斐波拉契数列Ⅲ 打题解打得不想说话了╥﹏╥ AAA矩阵为 [1131]\begin{bmatrix} 1 &1 &3 &1 \end{bmatrix}
简单排序
最新发布
qq_55078860的博客
08-17 726
直接插入排序是最简单的排序方法，每次将一个待排序的记录，插入到已经排好序的数据序列中，得到一个新的长度增1的有序表。插入到有序序列时，可以用第0个空间暂存这个数据（作为哨兵，免去数组越界的判断），也可以用一个temp变量保存冒泡排序是一种最简单的交换排序算法，通过两两比较关键字，如果逆序就交换，使关键字大的记录像泡泡一样冒出来放在尾部。重复执行若干次冒泡排序，最终得到有序序列。
斐波那契_矩阵乘法
peter_zhu01的博客
09-08 832
Description形如 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144....的数列,求裴波拉契数列的第n项。 Input n (1〈 n 〈2^31） Output 一个数为裴波拉契数列的第n项mod 10; 题解 a[1,1]:=0; a[1,2]:=1; a[2,1]:=1; a[2,2]:=1; 代码type arr=array[1..2,1..2] of longi
矩阵乘法 求斐波那契数列
LSS
06-03 1119
(三)矩阵乘法+空间换时间(减少乘法，取模运算) 　　数列的递推公式为：f(1)=1，f(2)=2，f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>=3) 　　 用矩阵表示为：   进一步，可以得出直接推导公式： 所以求f[n],实际上就是 求 ,而矩阵的n-2次方用二分快速幂求. t00=1,t01=1,t10=1,t11=0; 求
斐波那契数列
运是强者的谦辞，命是弱者的借口。
10-27 520
题意（原题）： 求斐波那契数列第n项模10^9+7的值。n<=2^31-1 思路： 由于n很大，所以不能暴力。 考虑矩阵乘法。 [ 0 1 ] x [ 2 ] = [ 3 ] [ 1 1 ] …[ 3 ] … [ 5 ] 那么把求出第一个矩阵的n-1次方后乘以[ 0 ]即可得出结果。 …………………………………………………………[ 2 ] 矩阵乘法的时候别忘记了模。
矩阵乘法求斐波那契数列（快速幂）
thy0311的专栏
09-05 977
首先介绍矩阵乘法： 定义：设A=(    )为    的矩阵，B=（    )为    的矩阵，那么称    的矩阵C=（    )为矩阵A与B的乘积，记作    ，其中矩阵C中的第    第    列元素为 由定义可知， 1：当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。 2：矩阵C的行数等于矩阵A的
【矩阵乘法】 P1962 斐波那契数列
andyc_03的博客
07-20 193
由于斐波那契数列的性质，我们知道f[i]=f[i-1]+f[i-2] 这里按照矩阵的形式写[f[i],f[i+1]]=[f[i+1],f[i+2]] 所以，想要快速推出f[n]，那就可以把，平方n-1次，输出右下角的数字 这里计算用到了快速幂 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long n; const int mod=1e9+7; struct juzhen { unsigned long long a[3][.
【洛谷P1962】斐波那契数列【矩阵乘法】
stoorz
08-24 1609
题目大意： 求斐波那契数列的第nnn项。 思路： 这道题肯定是要用暴力啦拿60分就不错了 正解肯定是矩阵乘法加速递推，因为线性都不能过。 矩阵乘法加速最常见的例子就是斐波那契数列，详细方法我就不讲了，可以参考《算法竞赛进阶指南》，里面讲的还是很好的。 时间复杂度：O(n3logm)O(n3logm)O(n^3logm)（n=2n=2n=2） 代码： #include &amp;amp;...
矩阵乘法和斐波那契数列【清北学堂】
weixin_30340353的博客
07-16 136
　　这篇博客是一边听课一边写的 　　两个矩阵做乘法的先决条件是一个矩阵的宽和另一个矩阵的高相等 　　比如一个2*3的矩阵和一个3*4的矩阵就可以相乘 　　乘出来的效果是这样的 　　比如有个1*2的矩阵[ a b ]　　和2*1的矩阵　[ c ] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [ d ] 　　那乘出来的效果就是[ a*c+b*d ] 　　好吧并不理解 　　再比如...
Linux线程编程实践：矩阵乘法与斐波那契计算
在深入讨论知识点之前，我们需要明确几个关键概念：Linux、多线程、矩阵乘法和斐波那契数列。Linux是一个广泛使用的类Unix操作系统，它支持多用户、多任务、多线程等特性。多线程是程序设计中一种能够使一个进程进行...
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