【图论】【最短路】最短路径问题（四种方法）

最新推荐文章于 2024-08-06 17:25:39 发布

ssllth

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分类专栏：最短路图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LTH060226/article/details/86517640

这篇博客探讨了在图论中最短路径问题的四种解决方案，包括Floyd算法、Dijkstra算法、Ford算法和SPFA算法。作者通过实例解释了如何建图和计算两点间的最短距离，并提供了相应的代码实现。重点介绍了每种算法的思路和应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

平面上有n个点(N<=100)，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

Input

共有n+m+3行，其中：
第一行为一个整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行的两个整数x和y，描述一个点的坐标(以一个空格隔开)。
第n+2行为一个整数m，表示图中的连线个数。
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数I,j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

Output

输出文件short.out仅一行，一个实数(保留两位小数)，表示从S到T的最短路径的长度。

Sample Input

5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

Sample Output

3.41

思路(Floyd)

建图

首先读入好坐标，然后求出每一条边的权值，这样就建好图了
求两个坐标之间的距离公式：
$s q r t (p o w (d o u b l e (a [x] [1] - a [y] [1]), 2) + p o w (d o u b l e (a [x] [2] - a [y] [2]), 2))$ (勾股定理)

求答案

用 $F l o y d$ 算法求出图中任意两个点之间的距离，最后输出要求的两个点的距离就OK了
~~这道题本来是图论，被我硬生生打成DP了~~

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[101][5],n,m;
double f[101][101];
int main()
{
   
   
	memset(f,0x7f,sizeof(f));  
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i][1],&a[i][2]);
	scanf("%d",&m);
	int x,y;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	 {
   
   
	 	scanf("%d%d",&x,&y);
	 	f[x][y]=f[y][x]=sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2));//算距离
	 }
	 int z,c;
	scanf("%d%d",&z,&c);//要求的两个点
	for (int k