斐波那契_矩阵乘法

最新推荐文章于 2022-12-24 17:18:58 发布

peter_zhu01

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分类专栏： PASCAL 矩阵乘法文章标签：斐波那契-矩阵乘法

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本文介绍了一种高效计算斐波那契数列第n项的方法，并通过矩阵快速幂的方式实现了对大数的处理，确保了计算结果的准确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

形如 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144....的数列,求裴波拉契数列的第n项。

Input

 n (1〈 n 〈2^31）

Output

 一个数为裴波拉契数列的第n项mod 10;

题解

 a[1,1]:=0; a[1,2]:=1;
 a[2,1]:=1; a[2,2]:=1;

代码

type
  arr=array[1..2,1..2] of longint;
var
  n:int64;
  a,c:arr;

procedure mi(a,b:arr);
var
  i,j,k:longint;
begin
  fillchar(c,sizeof(c),0);
  for i:=1 to 2 do
    for j:=1 to 2 do
      for k:=1 to 2 do
        c[i,k]:=(c[i,k]+a[i,j]*b[j,k]) mod 10;
end;

procedure main(n:int64);
begin
  if n<=1 then exit;
  main(n div 2);
  mi(c,c);
  if odd(n) then mi(c,a);
end;

begin
  readln(n); n:=n;
a[1,1]:=0; a[1,2]:=1;
  a[2,1]:=1; a[2,2]:=1;
  c:=a;
  main(n);
  writeln((c[2,2]) mod 10);
end.